九年级12月份月考试题
认真选一选，相信自己。（每小题3分，共30分。请填在题后答案栏）
1、已知二次函数、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ）
A、6，4 B、－8，、－6，6 D、－8，－14
3、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x<、x>1 D、x<1
4、抛物线与轴交点的个数为（ ）
A、0 B、、2 D、以上都不对
5、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
6、下列多边形一定相似的为（ ）
A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形
7、如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ）
A、∠ACP=∠B B、∠APC=∠ACB C、 D、
8、下列3个图形中是位似图形的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，则图中相似三角形的对数是（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
10、如图，已知ΔABC和ΔABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ΔADE相似的三角形是（ ）
A．ΔBCE B．ΔABC C．ΔABD D．ΔABE
仔细填一填，你一定能填对。（每小题3分，共24分）
11、若是二次函数，则＝______；
12、已知二次函数的图象如图所示，
则a___0，b___0，c___0，____0；
13、抛物线的对称轴为直线_______，顶点坐标为______，与轴的交点坐标为________；
14、写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式_______________；
15、已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且BC∶B′C′＝AC∶A′C′，若AC＝1，A′C′＝2，则ΔA′B′C′和ΔABC的相似比是 ．
16、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,
则=
17、如图，在正方形网格上有6个三角形：①ΔABC；②ΔCDB；③ΔDEB；④ΔFBG；⑤ΔHGF；⑥ΔEKF，在②─⑥中，与①相似的三角形的是 （填序号）．
18、如图，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝ ．
11 12 、 、 、 13 、 、 14 15
16 17 18
三、注意步骤，考虑周全
19、(7分)已知二次函数的图像经过点（0，－4），且当x = 2时，有最大值—2。求该二次函数的关系式：
20、（8分）已知抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。
21、（7分）已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.
22、（6分）如图，已知ΔABC和点O，以点O为位似中心，求作ΔABC的位似图形ΔA′B′C′，并把ΔABC的边长缩小到原来的．
23、（10分）如图，．
求证：（1）∠BAD＝∠CAE． （2）ΔABD∽ΔACE．
24、（8分）如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块 矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽各是多少?
25、（10分）如图，已知过A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点。
（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？
（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式和t的取值范围；
y
N A
Q
O P M x
26、（10分）二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；