一元二次方程与相似三角形
一、填空题：（第小题4分，共32分）
1．一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 。
2、若，则 。
3、把长度为10的线段进行黄金分割，其中较长线段的长度是 。
4、如图，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝ ．
5、如图，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝3DF，则OE∶EB＝ ．
（第8题）
6、已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为 ．
7．已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为 ．
8、如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC= 。
二、选择题：（每小题3分，共24分）
9．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．36（1-x）2=36-25 B．36（1-2x）=25
C．36（1-x）2=25 D．36（1-x2）=25
10、下面两个图形一定相似的是（ ）
A、两个等腰三角形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
11、已知关于x的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠
C．k＞且k≠2 D．k≥且k≠2
12、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
13．已知，相似比为2，且的面积为8，则 的面积为（ ）
A．4 B．16 C．2 D．32
14、如图，点P是的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定∽ 的是（ ）
A. B． C． D．
第14题 第15题 第16题
15、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=，D为BC的中点，若动点E以/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
A．2 B、2.5或3.5 C、3.5 D、2或3.5或4.5
16、如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题（共64分）
17、（共8分）用合适方法解一列一元二次方程
（1）x2-4x+2=0． （2）2（x-3）=3x（x-3）
18、（6分）如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC
19、（8分）如图，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，
求△ABD的面积.
20．（6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，求AB为多长时，矩形花园的面积为．
21、（8分）如图，在△ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝60 cm，AH＝40 cm，
(1)求证
（2）求矩形的周长。
22、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AF=2，求AE的长．
23．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
24、（10分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．
（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．