上学期期中复习测试卷
（满分100分，时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB等于
A． B． C． Ｄ．
2．若α、β为锐角，且cosα＜cosβ，则下列各式正确的是
A．α＜β B．cotα＜cotβ C．tanα＜tanβ Ｄ．sinα＜sinβ
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则sinA＋cosB的值是
A．1 B． C． Ｄ．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在AC上，∠CBD＝30°，则的值是
A． B． C．－1 Ｄ．1－
5．如图6—77，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=α,则tanα的值为
A． B． C． Ｄ．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，cosB＝，则b的长为
A． B． C．4 Ｄ．
7．如图6—78，ABCD是正方形，P、Q是正方形外的两点，且△APD和△BCQ都是正三角形，则tanPQD的值是
A．2－ B．2＋ C． Ｄ．
8如图6—79，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD＝，点C位于BD上，则山高AB等于
A． B．米 C．米 Ｄ．50(＋1)米
9．在△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝28，sinA＋sinB＝，则斜边c的长是
A．10 B． C．20 Ｄ．24
10．已知上山公路的坡角为α，一辆汽车以v千米／时的速度行驶了t小时，在这段时间内，该汽车升高了
A．vtsinα千米 B．vtcosα千米 C．千米 Ｄ．千米
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知sinα＝，且α为锐角，则cos（90°－α）＝_________，cosα＝_________；
12．在△ABC中，若∠C＝90°，b＝c，则∠A＝_________；
13．在△ABC中，若∠C＝90°，a＝，∠B＝45°，则c＝_________；
14．等腰三角形的一腰的长为底边的4倍，则底角的余弦值为_________；
15．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AD⊥BC于点D，且AD＝10，则△ABC的周长等于_________；
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°a＝6，S△ABC＝12，则sinA＝_________，tanB＝_________；
17．已知有长为的斜坡AB，它的坡角是45°，现把它改成坡角为30°的斜坡AD，则DB的长为_________m．
18．已知△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，BC＝4＋2，AD为BC边上的高，则AD＝____________．
三、解答题(共46分)
19．(6分)计算：+｜1－tan60°｜．
20．(8分)在Rt△ABC中，斜边AB上的高CD＝12，AB＝26，求两直角边长和sinA．
21．(8分)如图6—80，
某台风中心位于天文台A之东南的B处，以／时的速度向北70°西移动．计算：
(1)几小时后台风中心最接近天文台?
(2)当时该台风中心距天文台有多少海里?(sin25°=0．4226,cos25°=0.9063)
22．(9分)河堤坝的横断面是个梯形，如图6—81．在梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝，AD坡的坡度为i＝1：1．5，BC坡的坡度为1：1，坝高为．
(1)求梯形ABCD的面积；
(2)修的大坝需要多少方土?
23．(9分)已知：如图6—82，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，D是BC边上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD＝DE，AC＋CD＝9．试求(1)BC的长；(2)CE的长．
24．（6分）如图6—83，某直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO=,且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°．求大桥AB的长．(精确到,≈1.414,≈1.732)．
参考答案
一、1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．A 8．D 9．C 10．A
二、11． 12．30° 13． 14． 15．40+20 16． 17．50 18．1+
三、19．．
20．两直角边分别为4和6，sinA=或sinA=．
21．(1)18.126小时；（2）84.52海里．
22．（1）S梯形ABCD=; (2)需要58130立方米土．
23．（1）BC=8；
（2）CE=．
24．AB≈．