上学期期中测试(A卷)
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．下列函数中，是二次函数的个数是( )
①y＝1-x2 ②y＝ ③y＝x(1-x) ④y＝(1-2x)(1＋2x) ⑤y＝(x＋2)2-(x-2)2
A．1 B．2 C．3 D．4
2．y＝mx2＋nx＋p(其中m，n，p为常数)是二次函数的条件是( )
A．m·n·p≠0 B．m＋n＋p≠0 C．m≠0 D．n≠0或p≠0
3．对于二次函数y＝-a2x2，下列命题是假命题的是( )
A．函数图象是顶点在原点的一条抛物线 B．当a＜0时，抛物线开口向上
C．此抛物线的对称轴是y轴 D．不论a取何非零实数，抛物线不会在x轴上方
4．把抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )
A．y＝3(x-1)2-2 B．y＝3(x＋1)2-2 C．y＝3(x＋1)2＋2 D．y＝3(x-1)2＋2
5．在同一坐标系里，二次函数y＝ax2＋c(a·c≠0)与反比例函数y＝的大致图象是( )
6．⊙O1和⊙O2半径之比为R∶r＝4∶3，当O1O2＝时，两圆外切，当两圆内切时，O1O2的长度是( )
A．O1O2＜ B．O1O2＝ C．＜O1O2＜ D．以上结论都不对
7．⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，且半径分别为、、，则O1O2O3的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．已知如图1，⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P的直线交⊙O1于A，交⊙O2于B，若⊙O1的半径是⊙O2半径的2倍，则AP∶BP等于( )
图1
A．2∶3 B．4∶1 C．2∶1 D．1∶2
二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．当m＝________时，y＝-(-9)为反比例函数，且当x为正数时，y随x的增大而增大．
10．已知压力F，压强p与受力面积S之间的关系是p＝，对于同一个物体，当F的值不变时，则p是S的________函数．当S＝3时，p＝180；当S＝9时，p＝________．
11．若抛物线与x轴交于点(-3，0)、(1，0)，与y轴交于点(0，2)，则此抛物线的解析式是________．
12．抛物线y＝2x2＋6x开口方向________，对称轴是________，当x________时，y的最________值是________，当x________时，y随x的增大而增大．
13．已知两圆半径R＝，r＝，则当两圆的圆心距d满足________时，两圆相交，当d满足________时，两圆不外离．
14．已知两圆外切时，圆心距为，这两圆内切时，圆心距为，则两圆半径分别为________ cm和________ cm，当这两个圆内含时，圆心距d的取值为________．
15．两圆相交，公共弦长为，两圆半径分别是和，则它们圆心距为________．
16．如图2，⊙O1和⊙O2外切于P，外公切线AB、CD相交于M，A、B、C、D分别是切点，⊙O1、⊙O2的半径分别是和，则O1O2＝________cm，AB＝________cm，CD＝________ cm，∠AMC＝________，MB＝________ cm．
图2
三、细心想一想(本大题共6小题，17~18题每小题8分，19~22题每小题9分，共52分)
17．已知，关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数y＝的图象都经过点(1，-2)，求一次函数和反比例函数的解析式．
18．已知如图3，反比例函数y＝与一次函数y＝-x＋2的图象交于A、B两点．求(1)A、B两点的坐标；(2)△AOB的面积．
图3
19．已知如图4，⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1的弦BC切⊙O2于D，AB、AC分别交⊙O2于E、F．求证：(1)∠BAD＝∠CAD；(2)AE·AC＝AF·AB
图4
20．已知如图5，⊙O1与⊙O2外切于A，AB是⊙O1的直径，BD切⊙O2于D交⊙O1于C．求证：AB·CD＝AC·BD
图5
21．如图6，已知⊙O与⊙A交于C、D，圆心A在⊙O上，过A作⊙O的弦分别交CD、⊙A、⊙O于F、E、B．求证：AE2＝AF·AB．
图6
22．一次函数y＝x-2与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交于A(2，m)和B(n，3)两点，且抛物线的对称轴是x＝3．
(1)求a，b，c的值；
(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象；
(3)当自变量x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．
参考答案
一、1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．B 8．C
二、9．5
10．反比例 60
11．y＝-(x-1)(x＋3)或y＝-x2-x＋2
12．向上 x＝- ＝- 小 - ＞-
13．2＜d＜8 d≤8
14．7.5 4.5 d＜
15．或
16．8 4 4 60° 6
∴ 一次函数的解析式为y＝4x-6，
反比例函数的解析式为y＝-
18．解：(1)∵ 双曲线与直线交于A、B两点，
又点A在第二象限，点B在第四象限
∴ A(-2，4)、B(4，-2)
(2)直线y＝-x＋2与x轴交于M点．
∴ M点坐标为(2，0)，OM＝2，N点坐标为(0，2)．
S△AOB＝S△AON＋S△MON＋S△MDB
＝×2×2＋×2×2＋×2×2＝6．
19．证明：过点A作两圆的公切线AQ，
(1)
AQ切⊙O1于A∠CAQ＝∠B
∴ ∠ADC-∠B＝∠DAQ-∠CAQ
∴ ∠BAD＝∠CAD．
(2)AQ切⊙O2于A ∴ ∠QAF＝∠AEF，
又∵ ∠QAC＝∠B，∴ ∠AEF＝∠B，
∴ EF∥BC＝AE·AC＝AF·AB．
20．证明：连接O2D证明O2D∥AC、△BAC∽△BO2D
得到＝又有＝，O＝O2D，
∴ ＝，∴ AB×CD＝AC×BD．
21．证明：连接AC、AD、DB，
∵ 圆心A在⊙O上，
∴ ∠ADC＝∠ACD＝∠DBA，
又∵ ∠FAD＝∠DAB，∴ △FDA∽△BDA，
∴ ＝即AD2＝AF×AB，
∴ AE2＝AF×AB．
22．解：(1)∵ y＝x-2的图象经过点A(2，m)，
∴ m＝2-2，m＝0，
∴ A(2，0)、y＝x-2的图象经过点B(n，3)，
∴ 3＝n-2n＝5，B(5，3)
∵ 抛物线的对称轴为x＝3，
∴ 设抛物线为y＝a(x-3)2＋k
把A(2，0)、B(5，3)代入上式得
∴ 抛物线的解析式为y＝(x-3)2-1
即y＝x2-6x＋8，
∴ a＝-1，b＝-6，c＝8．
(2)两函数的图象如下图：
(3)由图象可知：当x＞3时，
一次函数和二次函数的值都随x的增大而增大．