第24章 解直角三角形检测题
（本检测题满分:120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.计算：
A. B. C. D.
2.（2014·杭州中考）在直角三角形中，已知，，，则=( )
A. B. C. D.
3.（2013·浙江温州中考）如图，在中，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4.（2013·广州中考）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tan B=( )
A.2 B.2 C. D.
5.（2014·安徽中考）如图，Rt△ABC中，90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A. B. C.4 D.5
6.在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B=（ ）
A. B. C. D.
7.（2014·杭州中考）已知，，点,点F分别在射线AD，射线BC上，若点与点关于对称，点与点关于对称，与相交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
第7题图
8.(2013·聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高BC=，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为（ ）
A B m C m D m
9.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为( )
A B.2 m C m D. m
10.如图，在菱形中，，，，则的值是( )
A． B．． D．
11.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ）
A. 5 B. C. 7 D.
12.如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.（2013·陕西中考）比较大小： .（填“＞”“=”或“＜”）
14.（2014·山西中考）如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC,CE交AB于点E，交AD于点F，若BC=2,则EF的长为 .
15.如图，小兰想测量南塔的高度，她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进至处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，）
16.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．
17.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________.
18.(2013· 杭州中考)在△ABC中，∠90°，AB=2BC，现给出下列结论：
①sin A=；②cos B=；③tan A=；④tan B=，
其中正确的结论是 .（只需填上正确结论的序号）
三、解答题（共78分）
19.（8分）计算下列各题：，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是，请你计算出该建筑物的高度．（取 ≈1.732，结果精确到）
23.（8分）如图，在梯形中，，，．
（1）求的值；（2）若长度为，求梯形的面积．
24.（10分）（2014·成都中考）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=，求树的高度AB.
（参考数据：，，）
25.（10分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60°的方向上升，20 min后升到处，这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为45°的处有一着火点，求热气球的升空点与着火点的距离（结果保留根号）.
26.（14分）（2014·福州中考）如图（1），点O在线段AB上，AO2，OB1，OC为射线，且∠BOC60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.
（1）当t秒时，则OP ，S△ABP ；
（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；
（3）如图（2），当APAB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求证：AQ·BP3.
第26题图
第24章 解直角三角形检测题参考答案
1.C 解析：
2.D 解析：在中，∵ ，，∴ ，
∴ ，∴ .
3.C 解析：.
4.B 解析：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E，则四边形ABED是平行四边形，
∴ BE=AD=6.
∵ AB⊥AC，∴ DE⊥AC.∵ CA是∠BCD的平分线，∴ CD=CE.
∵ AD∥BC，∴ ∠ACB=∠DAC=∠DCA.∴ CD=AD=6.
∴ BC=BE+CE=BE+CD=6+6=12.
∴ AC===8.∴ tan B===2.
5.C 解析：设BN的长为x，则AN=9x，由题意得DN=AN=9x.因为D为BC的中点，所以.在Rt△BND中，∠B=90°，由勾股定理得，即，解得.
6.C 解析：设，则，，所以，
所以△是直角三角形，且∠．
所以在△ABC中，．
7.A 解析：设.由题意知，，∴ .
在中，，又，
∴ .
根据条件还可以得出，，.
A.在中，，
∴ ，故选项A正确.
B.，故选项B错误.
C.，故选项C错误.
D.∵ ，∴ ，故选项D错误.
8.A 解析：先由坡比的定义，得BC∶AC=1∶.由BC=，可得AC= m. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==12(m).
9.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为
所以解得
10.B 解析：设
又因为在菱形中，所以所以
所以由勾股定理知所以2
11.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则
在△QFA和△PFO中，∵ ∠QAF∠FOP，∠QFA∠PFO，
∴ △QFA∽△PFO.∴ ，即.
又∵ ∠PFQ∠OFA，∴ △PFQ∽△OFA.∴ ∠3∠1.
∵ ∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，∠B∠QOP，
∴ ∠1∠2.∴ ∠2∠3.
∴ △APQ∽△BPO.∴ .∴ AQ·BPAP·BO313.
第26题答图（4）