3.3 圆与圆的位置关系 同步练习
◆基础训练
1．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6，2，O1O2=d，试判断下列条件下，两圆的位置关系：
（1）当d=10时，⊙O1与⊙O2的位置关系是_______；
（2）当d=3时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；
（3）当d=4时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；
（4）当d=6时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；
（5）当d=8时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；
（6）当d=0时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________．
2．（1）如图1，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长）．⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移_____个单位长．
（2）仔细观察如图2所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系是_________．
图1 图2 图3 图4
3．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－，1）， 半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是_______．
4．如图3，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为________．
5．如图4，矩形ABCD中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M后，余下部分能剪出的最大圆的直径是（ ）
A．8 B．．6 D．4
6．如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面L上两个半径为的半圆与半径为的⊙A构成，点B，C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E，F，BC长为，求EF的长．
7．如图（a）所示，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E依次外切，半径都为1，依次连结五个圆心得五边形．
（1）求图（a）中五个扇形（阴影部分）的面积之和；
（2）求图（b），若此五个圆相离，阴影部分的面积之和有变化吗？
8．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD，FH都在直线L上，O1，O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心矩．当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随着平移，在平移时正方形EFGH的形状，大小没有改变．
（1）计算：O1D=_______，O=_______．
（2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=_____．
（3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．
◆提高训练
9．如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB=_______．
10．已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
11．已知：AB为⊙O的直径，P为的中点，如图3－3－12所示．
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（如图甲），AP，BP的延长线分别交⊙O′于点C，D，连接CD，则△PCD是_______三角形；
（2）若⊙O′与⊙O相交于点P，Q（如图乙），连接AQ，BQ并延长分别交⊙O′于点E，F，请选择下列两个问题中的一个作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．
我选择问题_______，结论：________．
12．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆⊙O1于E，过点C，D，E作⊙O2，AC的延长线交⊙O2于F．
（1）求证：EF2=ED·EA；
（2）若AE=6，EF=3，求AF·AC的值．
13．如图，已知⊙O1与⊙O2交于A，B，⊙O1的半径为17，⊙O2的半径为10，O1O2=21，求AB的长．
14．如图，已知⊙O1与⊙O2交于A，B两点，过A的直线交两圆于C，D两点，G为CD的中点，BG及其延长线交⊙O1，⊙O2于E，F，连结DF，CE，求证：CE=DF．
◆拓展训练
15．如图所示，已知⊙O1与⊙O2外切，它们的半径分别是1和3，那么半径为4且和⊙O1，⊙O2都相切的圆共有（ ）
A．1个 B．2个 C．5个 D．6个
16．设边长为的正方形的中心A在直线L上，它的一组对边垂直于直线L，半径为r的⊙O的圆心O在直线L上运动，点A，O间距离为d．
（1）如图3－3－17①，当r 所以，当r （2）如图3－3－17②，当r=a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： 所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有______个． （3）如图3－3－17③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a； （4）就r>a的情形，请你仿照“当……时，⊙O与正方形的公共点个数可能有_____个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论． 答案: 1．（1）外离 （2）内含 （3）内切 （4）相交 （5）外切 （6）内含 2．（1）4或6 （2）相交 3．内切 4．4 5．A 6．米 7．（1） （2）不变， 8．（1）2，1 （2）3 （3）①O1O2>3时，无公共点；②O1O2=3时，有1个公共点； ③1 ⑤0≤O1O2<1时，无公共点 9．6 10．C 11．（1）等腰直角 （2）问题一：△PEF是等腰直角三角形； 问题二：AE=BF且AE⊥BF，证明略 12．（1）提示：连CE，DF，证△AEF≌△FED （2）27（提示：用（1）的结论求ED，AD，再证△ACD≌△AEF） 13．16（提示：证OO垂直平分AB，设OO交AB于C， 用勾股定理：AO12－O2=AC2=AO22－CO22求得AC） 14．提示：连AB，证△CEG≌△DFG 15．C 16．（1）0，1，2，1，0，0，1，2 （2）0，1，2，4，0，1，2，4 （3）略 （4）①当a ②当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，5，8个； ③当a ④当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，3，4个； ⑤当r>a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0，1，2，3，4个．