3.3 圆与圆的位置关系 同步练习
A卷
1．两个半径相等的⊙O和⊙O分别与⊙O外切和内切，并且OO=，OO=，则⊙O与⊙O的半径分别是___________。
2．已知⊙O和⊙O外切，都与⊙O内切，如果OO=3，OO=1，OO=2，则⊙O、⊙O与⊙O的半径分别是__________。
3．两个同心圆的半径分别是和，大圆的一条长为的弦AB与小圆相交于C、D两点，则CD=____________cm。
4．半径分别为和的⊙O和⊙O相交于M、N两点，如果OM⊥OM，则公共弦MN的长是___________cm。
5．半径分别为，的⊙O和⊙O有公共弦AB，并且AB=，则连心线OO=____________。
6．半径分别为，的⊙O和⊙O相离，并且一条外公切线长度为，一条内公切线的长度为，则=___________；如果一条外公切线与连心线所夹锐角为α，则sinα=__________；如果一条内公切线与连心线所夹锐角为β，则sinβ=___________。
7．半径分别是和的两圆外切，则一条外公切线的长度是___________cm。
8．半径分别是和的两圆的圆心距为，则一条内公切线的长度是__________。
9．半径之比为3：5的两圆外切，并且两圆上相距最远的两点距离为，则大圆半径为________cm。
10．两个相外切的小圆都与同一个大圆内切，如果以三个圆心为顶点的三角形周长是，则大圆的半径是__________cm。
B卷
1．已知⊙O和⊙O相交于A、B两点，过点A作⊙O的弦AC切⊙O于点A，作⊙O的弦AD切⊙O于点A，设BC=a，BD=b，则公共弦AB的长是______________。
2．两圆相交于A、B两点，过⊙O上一点P作⊙O的割线PAC与PBD，已知AB=2，DC=4，PB=3，则PC=______________。
3．半径分别为和的两圆相外切，则其内公切线被两条外公切线截得的线段长是_________________。
4．如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点，AC是⊙O的直径，如果AC=12，BE=30，BC=AD，则DE=______，∠E=_________。
5．已知两同心圆以O为圆心，P是大圆外一点，PA切在圆于A，PC切小圆于B，交大圆于C、D两点，如果PA=12，OP=15，PC=18，则两圆的半径分别是_____________。
6．已知⊙O和⊙O外切于一点，AB是外切公切线，A、B是切点，如果AB=6，直线AB与O O所夹的角为30°，则两圆的半径分别是____________。
7．半径分别为4和6的⊙O和⊙O外离，并且圆心距OO=20，则两条内切公切线所夹的锐角是_________度。
8．在半径为1的圆周上作两条弦AB=1，AC=，则∠BAC的度数为___________。
9．AB=2R是半圆的直径，C、D是半圆周上两点，并且弧AC与BD的度数分别是96°和36°，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为____________。
10．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径是R，则R的最小值是___________。
答案
A卷
1．6，1或1，6
注意考虑两种情况，如下图。
设⊙O和⊙O的半径均为，⊙O 的半径为，
则对于图（A）有
对于图（B）有
2．2，1，3
3．cm
4．cm
5．
6．4，
如图，连结作⊥于E，延长到F使CF=，连结则∠，∠
∴sinα=sinβ
在Rt△中， （1）
在Rt△中， （2）
（1）-（2）得
7．
外公切线长=
8．
内公切线长=
9．
10．
设两个小圆的半径分别为，，圆的半径为R，依题意有（+）+（R - ）+（R -）=20 ∴R = 10cm
B卷
1．填
2．6
∵∠BPA=∠CPD，∠PBA=∠PCD，
∴△PBA∽△PCD
故
3．
所截得线段长度 = 一条外公切线的长度 =
4．18，30°
连结AB，设AD=x，则BC=x，CD=12+x，CE=30+x
∵△ABC∽△EDC
∴
在Rt△ABC中，sin∠CAB=
∴∠E=30°,∠C=60°
在△DCE中，DE=12+x=18，CE=x +30 = 36，
由余弦定理，得DE==18
5．9，2
在Rt△POA中，R=OA=
由切割线定理，得12=PD·18PD=8
∴CD=10，DB=5。
在Rt△OBD中，OB=
6．，3
7．60°
设一条内公切线与连心线所夹锐角为α，则sinα=
∴两条内公切线所夹锐角为 2α=60°
8．R
作点C关于AB的对称点C’，在另一半圆上，并且弧BC’的度数=弧BC的度数=84°，所以∠DOC’=120°DC’=R
∵PC+PD=PC’+PD≥C’DR，当P点是DC’与AB的交点时取“=”。
故（PC+PD）min=R。
10．8．125。
R的最小值应该是△ABC对接圆半径R。
在Rt△ABD中，BD= 在Rt△ADB中，DC=
∴BC=14
由面积公式，得
∴sin∠BAC= 由正弦定理，得2R。
∴Rmin = R.