人教新课标九年级下数学期中调研试卷（2009.03）
(总分150分 考试时间120分钟)
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．
1. （ ）
A．1 B． C．－3 D．3
2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：（ ）
A．， B．
C． D．
3.下列说法中，正确的是（ ）
A．两个图形如果是位似图形，那么它们一定全等.
B．两个图形如果是位似图形，那么它们不一定相似.
C．两个图形如果是相似图形，那么它们一定位似.
D．两个图形如果是位似图形，那么它们一定相似.
4．在下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 如图是小玲在九月初九“重阳节”送给外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（ ）
6．下列事件中，属于随机事件的是
A．买一张体育彩票，会中奖 B．口袋中装有个红球，从中摸出一个白球
C．太阳从西边落下 D．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6
7．.把一个Rt△ABC中的各边同时扩大2倍，则它的锐角A的正弦和余弦值（ ）
A．都扩大两倍 B．都缩小一半
C．都不变 D．正弦扩大2倍，余弦缩小一半
8．如图，在直角三角形ABC中，点D是斜边AB上一点，
AD=,BD=,四边形CFDE是正方形，则S△ADE+S△BDF
等于( )
A．6 B．．24 D．48
二 、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
9． 如果与互为相反数，那么的值是 ．
10．光年是天文学中的距离单位，1光年约是9 500 000 000 ，用科学记数法表示
为 km
11．平移抛物线y= x2＋2x－8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式 .
12．分解因式：4y2 - 16的结果是 __________．
13．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的自然数，从中任意抽出两张卡片，则两张
卡片中的数字之和为偶数的概率为 _______
14．若不等式组 的解集是－1＜x＜1，则 (a＋b)2009的值是 ．
15．为实数，现规定一种新的运算
，则不等式＜1的解为 __________
16．如图，在△ABC中，∠A = 90，BC = ，分别以点B、C为圆心的两个等圆相外切，则这两个阴影扇形的面积之和为_________ cm2．（结果保留π）
17．如图,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上,按顺时针的方向在直线l上转动两次,使它转到△A2B2的位置,设AB=,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线长为_______________（结果保留根式和π）
18．如图AB为⊙O的直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD=_______
第16题图 第18题图
三、解答题: 本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）计算+．
20．（8分）（1）解方程：； （2）．解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．
请根据途中提供的信息，解答下列问题
⑴该班共有 ______名学生
⑵将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；
⑶在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数；
⑷若全年级有600名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数．
22．（8分）有A、B两个黑布袋，A袋子中有两个完全相同的小球，分别标有数字0，1，B袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，－3，小莉从A袋中随机抽出一小球，记录其标有数字x，再从B中随机取出一小球记录其标有数字y这样就确定了点P的一个坐标（x, y） ⑴用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标； ⑵求点P落在直线上的概率．
23．（10分）如图，正方形ABCD中，M是BC上任意一点（点M与B、C不重合），DE⊥AM于E，BF⊥AM于F，
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明．
（2）求证：DE=EF+BF．
24．（10分）阅读下面材料，解答问题： 在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c，过A作AD⊥BC于D，则，即AD＝CsinB且AD=bsinC于是CsinB＝bsinC，即，同理有。 ⑴在锐角三角形中，若已知三个元素a，b，∠A运用上述结论和有关定理可以求出其余三个未知元素c, ∠B，∠C，请你依照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a，b，∠A （用关系式）→__________________求出∠B； 第二步：由条件∠A，∠B（用关系式）→__________________求出∠C； 第三步：由条件________________（用关系式）→__________________求出c； ⑵一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏东300的方向上，随后货轮以的速度按北偏东450的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西700的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB。（结果精确到0.1） （已知）
25．(10分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
26．（10分）已知Rt△ABC中，AD平分∠BAC，以AB上的一点O为圆心，AD为弦作⊙O。 ⑴在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹） ⑵判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由。
⑶若AC＝3，tanB=，求⊙O半径长．
27.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，CA=6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度，过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？
28．(12分)如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点G到的距离为x, 点到的距离为y，记为（当点分别与重合时，记）．
（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；
（2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值
（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．
（参考数据：．）
九年级数学期中调研试卷（2009.03）
答 题 纸
一、选择题 (每小题3分,共24 分)
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
二 、填空题 (每小题 3 分,共30分)
9、 10、 11、 12、 13、
14、 15、 16、 17、 18、
三、解答题 (本大题共96分)
19、计算（8分）
20、（8分）
（1） （2）
21、( 8分)
（1）
（2）
（3）
（4）
22、( 8分)
23、 (10分)
（1）
（2）
24、(10分)
⑴在锐角三角形中，若已知三个元素a，b，∠A运用上述结论和有关定理可以求出其余三个未知元素c, ∠B，∠C，请你依照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a，b，∠A （用关系式）→__________________求出∠B； 第二步：由条件∠A，∠B（用关系式）→__________________求出∠C； 第三步：由条件________________（用关系式）→__________________求出c；
(2)
25、(10分)
(1)
(2)
26、(10分)
（1）
(2)
（3）
27、(12分)
(1)
(2)
28、（12分）
(1)
(2)
(3)
请你补充完成下表（精确到0.01）：
（4）
九年级数学期中调研试卷（2009.03）参考答案
1 .C 2. C 3 D 4 D 8 B 9 2 10 9.5×1012
11 y= x2 或 等 12 4(y+2)(y-2) 13 14 -1
15 x>-10 16 17 + 18 2 19
20 x= -- x=4
21.（1）40 （2）略 (3)108°（4）120
22（1）略 （2） 23 略
24 第一步： 第二步：∠C=180°-(∠A+∠B)
第三步：a sinA ∠C用关系式
⑵a=14.2 AB≈21.3
25．解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则
（或）
解得，
答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．
方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则
解得
答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．
（注：用算术方法做也给满分．
（2）设租用甲种货车x辆，则
解得
∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆； ②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆．
26 （1）略 (2)BC为⊙O的切线 (理由: 略) (3) ⊙O的半径
27． （1）y= -x+6 (0＜x＜4)
(2) S=×2x×(-x+6)
S= -x+6x x=2最大值6
28．解：（1）过作于交于，于．
，，
MG=，BM= ． 2分
∴x= ，y= 1- ． 3分
（2）当时，点在对角线上，其理由是： 4分
过作交于，
过作交于．
平分，，．
，，．
，．
，．
即时，点落在对角线上． 6分
（以下给出两种求的解法）
方法一：，．
在中，，
． 7分
． 8分
方法二：当点在对角线上时，有
7分
解得y= 1-
． 8分
（3）
10分
（4）由点所得到的大致图形如图所示：
12分
说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出的值各得1分；
2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；
3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．