初三数学下学期期末考试试卷
班级 姓名 学号 成绩 .
一、填空题：（每空3分，共42分）
抛物线的对称轴是 ；顶点的坐标是 ；
已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象都过A（m，1），则m＝ ，正比例函数的解析式是 ；
一个植树小组共有6名同学，其中有2人各植树20棵，有3人各植树16棵，有1人植树14棵，平均每人植树 ；
一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 ；
（第8题） （第9题） （第11题）
如果两圆的半径分别为1和2，圆心距为，那么一条外公切线的长是 ；
若正多边形的一个内角等于140°，则它是正 边形；
如果半径为5的一条弧的长为，那么这条弧所对的圆心角为 ；
如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，则△ABC的边长是 ；
某人清晨在公路上跑步，他距某标志牌的距离S（千米）是跑步时间t（小时）的一次函数如图。若该函数的图象是图中的线段BA，该一次函数的解析式是 ；
与半径为R的定圆O外切，且半径为r的圆的圆心的轨迹是 ；
如图，有两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD＝13，PD＝4，两圆组成的圆环的面积是 ；
统计某校初三年级期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，从该图可以看出这次考试数学成绩的及格率等于 。（学生分数都取整数，60分以下为不及格）。
二、选择题：（每题2分，共22分）
若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）；
一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为（ ） （A）1∶2∶； （B）1∶∶2； （C）1∶∶4； （D）∶2∶4；
函数y＝kx和的图象是（ ） （A） （B） （C） （D）
某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶5次，命中的环数分别是0，2，5，2，7。这组数据的中位数与众数分别是（ ） （A）2，2； （B）5，2； （C）5，7； （D）2，7；
若二次函数的图象如图所示，则点（a＋b，ac）在（ ） （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限；
一个圆锥的底面半径为10，母线长30，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角是（ ） （A）60° ； （B）90°； （C）120°； （D）150°；
如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO等于（ ） （A）20°； （B）30°； （C）40°； （D）50°；
（第17题） （第19题） （第20题） （第23题）
如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若△ABC面积为S，则（ ） （A）S＝1； （B）S＝2； （C）S＝3； （D）S＝；
在面积相等的两块田里种植了甲、乙两种水稻，并记录到这两块田在连续10年中的年产量。现在要比较这两种水稻产量的稳定性，为此应（ ） （A）比较它们的平均产量；（B）比较它们的方差；（C）比较它们的最高产量；（D）比较它们的最低产量；
同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（ ） （A）sin18° ；（B）cos18°；（C）sin36°；（D）cos36°；
设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC。图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（ ） （A）4＋8；（B）4＋16；（C）3＋8；（D）3＋16；
如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若△ABC面积为S，则（ ） （A）S＝1； （B）S＝2； （C）S＝3； （D）S＝；
在面积相等的两块田里种植了甲、乙两种水稻，并记录到这两块田在连续10年中的年产量。现在要比较这两种水稻产量的稳定性，为此应（ ） （A）比较它们的平均产量；（B）比较它们的方差；（C）比较它们的最高产量；（D）比较它们的最低产量；
同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（ ） （A）sin18° ；（B）cos18°；（C）sin36°；（D）cos36°；
设计一个商标图案：先作矩形ABCD，使AB＝2BC，AB＝8，再以点A为圆心、AD的长为半径作半圆，交BA的延长线于F，连FC。图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（ ） （A）4＋8；（B）4＋16；（C）3＋8；（D）3＋16；
三、计算题或证明题：
（本题9分）已知：直线、分别与x轴交于点A、C，且都经过y轴上一点B，又的解析式是y＝－x－3，与x轴正半轴的夹角是60°。 求：⑴直线的函数表达式； ⑵△ABC的面积；
（本题9分）已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。 求证：⑴△AFC∽△ACB； ⑵；
四、综合题：
（本题9分）已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根， ⑴求a和b的值； ⑵若△A’B’C’与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A’B’C’以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动。 ⅰ)设x秒后△A’B’C’与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,，并写出x的取值范围；
ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？
（本题9分）已知抛物线与x轴相交于不同的两点A（,0）,B（，0），（B在A的右边）又抛物线与y轴相交于C点，且满足， ⑴求证：；
⑵问是否存在一个⊙O’，使它经过A、B两点且与y轴相切于C点，若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O’的坐标，若不存在，请说明理由。
[参考答案]
一、填空题：
1、x=-1 (-1,2) 2、3 y=x 3、17棵
4、72°或108° 5、2 6、九 7、108° 8、
9、S=3t+5(0≤t≤5) 10、nS0为圆心(R+r)为半径的圆
11、36π 12、92%
二、13、B 14、B 15、C 16、A 17、D 18、C 19、B 20、A
21、B 22、B 23、A
三、24、（1）∵：y=-x-3 与y轴交于同一点B
∴B(0,-3)
又∵与x轴正半轴的夹角是60°
∴∠MCx=60° 即∠OCB=60°
在Rt△BOC中OB=3 ∴OC=B·tg30°=
∴C(,0)
令：y=kx-3 ∴0= k=
∴y=
(2)又∵与x轴交于A，∴对于y=-x-3中当y=0时x=-3 ∴A (-3,0)
∴AC= ∴
25、证：连结AD
（1）∵AC=AD=AE ∴AC=AD
∴∠ACD=∠D ∵∠D=∠B ∴∠ACD=∠B
∵∠2=∠2 ∴△AFC∽△ACB
（2） 即AC2=AF·AB
26、∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）
又a、b是方程的两根
∴ ∴(a+b)2-2ab=25
(m-1)2-2(m+4)=25 (m-8)(m+4)=0
m1==-4 经检验m=-4不合舍去
∴m=8
∴x2-7x+12=0 x1=3 x2=4
∴a=4，b=3
(2) ∵△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。
∴x秒后BB′=x 则B′C′=4-x
∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA
∴ ∴
∴ 即
∴y= (0x4)
当y=时 =
x1=3 x2=5(不合舍去)
∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。
27、（1）证明：∵抛物线y=与x轴交于不同的两点A(x1,0)，B(x2,0) (x1 ∴ 由④： ∴ ∴-4p=5q 即4p+5q=0 （2）设抛物线与y轴交于C(0,x3) ∴x3=q ∵ ⊙经过A(x1,0)，B(x2,0)且与y轴相切于C点。 a、当x1<0，x2<0时 ∴ ∴ ∴ ∴抛物线y= ∴对称轴x= ∴⊙的圆心： b、当A、B在原点两侧时⊙经过A、B且与y轴相切不可能 ∴⊙不存在 综上所述：当p，q=2时此时抛物线为：，⊙的圆心