第26章 概率初步检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必然事件的是（ ）
A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球
B.摸出的3个球中至少有1个球是白球
C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球
D.摸出的3个球中至少有2个球是白球
2.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A.1 B. C. D.
3.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )
A.1 B. C. D.0
4.（2014•广东中考）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.（2014•陕西中考）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.（2014·杭州中考）让图中两个转盘分别自由转动一次，
当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示
的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概
率等于（ ）
A. B. C. D. 第6题图
7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.（2014•山西中考）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
9.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）
A.45个 B.48个 C.50个 D.55个
10.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）
B..0.50 D.0.56
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2014•湖北孝感中考）下列事件：
①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
②测得某天的最高气温是；
③掷一次骰子，向上一面的数字是2；
④度量四边形的内角和，结果是360°．
其中是随机事件的是_______．（填序号）
12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）
13.（2014•上海中考）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是______.
14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．
15.如图所示，是正方体小木块（质地均匀）的一个顶点，
将木块随机投掷在水平桌面上，则稳定后与桌面接触的
概率是 .
16.（2014•山西中考）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心
手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .
17.如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这
个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_______．
18.一个口袋中有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球约有 个．
三、解答题（共46分）
19.（5分）（2014•山东青岛中考）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元． 第19题图
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
20.（5分）如图所示，在方格纸中，的三个顶点及，，，，五个点分别位于小正方形的顶点上.
（1）现以，，，，中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从，，三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与面积相等的概率.
21.（6分）如图所示，有一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、 绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率:
（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．
22.（6分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.
（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用表示）.
（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？
23．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．
24.（6分）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；
(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
25.（6分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，一共做了60次试验，试验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
26.（6分）（2014·陕西中考）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游.否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.
按照上面的规则，请你解答下列问题：
(1)已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？
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