泰州中学附属初中2006－2007学年度第二学期
初三数学期中试题
一、选择题（每题3分，共36分）
1．已知则表示数a的点在数轴上的位置为
A．原点右侧 B．原点左侧 C．原点及原点右侧 D．原点及原点左侧
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．已知，则的值为
A．3 B．－3 C． D．
4．把正方形纸片分成如图所示的四个部分，依据图形面积之间的关系可得一个公式为
A． B．
C． D．
5．如图为一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体个数为
A．4 B．5 C．6 D．7
6．观察图寻找规律，在？处应填的数字为
A．46 B．62 C．63 D．61
7．如图，当关闭开关K1，K2，K3中的两个，能够让灯泡发光的概率为
A． B． C． D．1
8．下列说法正确的是
A．近似数0.203有两个有效数字 B．15的算术平方根比4小
C．多项式能因式分解为
D．在同一象限内y随x增大而减小
9．在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转60°后，得到△AB’C’则∠BAC’等于
A．60° B．105° C．120° D．135°
10如图□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动，设点P走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x变化而变化，在下列图象中能正确反映y和x间函数关系的是
A． B． C． D．
11．如图△ABC和△A1B1C1关于直线L对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2由此得出下列判断：(1)AB∥A2B2，（2）∠A＝∠A2，（3）AB＝A2B2，其中正确的是
A．（1）（2） B．（2）（3）
C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
12．已知二次函数，，当x=－1时，y取得最小值，则这个二次函数图象顶点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（每题3分，共24分）
13．某市今年第一季度金融运行平稳，据统计，截止到三月末，全市金融机构各项存款金额达48946000000元，用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）。
14．若A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且S△OAB=2，则k=
第14题 第16题 第17题 第18题
15．一组数据，…标准差为，则另一组数据，…方差为
16．C是以AB为直径的半圆上一点， CD⊥AB于D，BC＝6，sin∠BCD＝则AD＝
17．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分的面积为 cm.2
18．矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A’），顶点A所经过的路线长为
19．已知⊙O1的半径为4cm，O1O2＝2cm，若⊙O1与⊙O2相切，则⊙O2的半径为 cm
20．已知直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，则∠BAO＝
三、解答题
21． (8分)
22．对于“先化简，再求值，其中”，这道题，小玲解答时把“”错抄成了，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？（8分）
23．按下列要求在6×6的网格中，设计一个面积为5的图案（9分）
轴对称 是中心对称 既是轴对称
但不是中心对称 但不是轴对称 又是中心对称
24．等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D点，把一个三角板的直角顶点放在D处，绕D点旋转且它的两直角边分别交AB、AC于E、F
（1）猜想线段AF与BE的数量关系，证明你的猜想
（2）如果把条件中的“等腰直角△ABC改为∠B＝30°的直角△ABC”，其它条件不变（1）中结论是否成立？若不成立请探求AF、BE间的数量关系（9分）
25．某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为p=0.00005
问：（1）有人说：“因为一次飞行中飞机失事的概率为0.00005，所以该飞机飞行2万次必有一次失事。”这种说法对吗？为什么？
（2）一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币，平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？（10分）
26．如图，某风景湖的岸边一凉亭A，其正东方向与之相对应的岸边有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上且量得BC＝100米，（1）根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离大约是多少？（结果精确到1米，参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85）
（2）请你运用所学数学知识，再设计一种与小明不同的测量A、B之间距离的方法，并根据你的测量数据推出A、B距离（测量数据可用字母代替，假设BC所在直线右侧部分均为平地）（10分）
27．如图所示，迎春桥的横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状，大小都相同。正常水位时，大孔水面宽AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔项点N距水面4.5米（即NC＝4.5米），当水位上涨刚好淹没小孔时，求此时大孔的水面宽度EF.（10分）
28．如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P’，使OP·OP’=r2，这种把点P变为点P’的变换叫做反演变换，点P与P’叫做互为反演点。
（1）若A（不与O重合）是平面内任意一点，则它的反演点A’与⊙O的位置怎样？为什么？
（2）如图2，C是B的反演点，过B作OC的垂线交⊙O于D点，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由
（3）如图3，⊙O’是△OEF的外接圆，过O作射线交EF于G，⊙O’于H，试说明G，H互为反演点。（12分）
29．如图已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（－4，0），B（－2，0），E（0，8）。
（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；
（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S，若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止，求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值？并求出此最大值？
（4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能求出此时t的值；若不能，请说明理由。（14分）