盐城市初级中学2007/2008学年度第二学期期中考试
初三年级数学试题（2008.4）
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在下面的表格内）
1．－3的绝对值是
（A）3 （B）－3 （C） （D）－
2．下列图形中，中心对称图形是
（A） （B） （C） （D）
3．如图是小玲在 “重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是
4．已知⊙O1的半径为，⊙O2的半径R为，两圆的圆心距O1O2为，则这两圆的位置关系是
（A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切
5．估计的大小应
（A）在9.1～9.2之间 （B）在9.2～9.3之间
（C）在9.3～9.4之间 （D）在9.4～9.5之间
6．2008年奥运火炬将在我省传递（传递路线为：扬州—苏州—南京），某校学生小明在省地图上设定的扬州市位置点的坐标为（–1，0），火炬传递起点南京市位置点的坐标为（－3，－1）．如图，请帮助小明确定出火炬传递终点苏州位置点的坐标为
（A）（3，2） （B）（2， 3）
（C）（3，2） （D）（2，3）
7．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，则
（A）甲组数据比乙组数据的波动大 （B）乙组数据比甲组数据的波动大
（C）甲组数据与乙组数据的波动一样大 （D）甲乙两组数据的波动大小不能比较
8．抛物线的顶点坐标是
（A） （B） （C） （D）
9．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加市“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是
（A） （B） （C） （D）
10．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3个，共24分）
11．分解因式： ．
12．函数的自变量的取值范围是 ．
13．2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约 亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）．
14．DE是△ABC的中位线，△ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积为 cm2．
15．已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=______．
16．星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是，在阳光下他的影长为，爸爸身高，则此时爸爸的影长为＿＿＿＿cm.
17．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是 ．
18．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为___________．
三、解答题（本大题有4小题，共32分）．
19．（本小题8分）计算：．
20．（本小题8分）解方程组：
21．（本小题8分）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．
（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；
（2）选择（1）中的一个结论加以证明．
22．（本小题8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），篮球1个．若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为.
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.
四、解答题（本大题有6小题，共64分）．
23、（本小题9分）教师节前布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小敏测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）教室天花板对角线长为，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环？
24．（本题满分9分）我校为迎接市教育局对八年级学生进行地理、生物两门学科的评价，特对其中的地理学科进行模拟测试，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的评价等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：
（1）共抽测了多少人？
（2）样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？
（3）如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
（4）我校八年级的毕业示范性高中生共900人，假如评价等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
25．（本小题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
26．（本小题满分12分）实验与探究：
（1）在图1、2中，点C分别是线段OA、AB的中点（如图所示），给出其中部分点的坐标，写出图1、2中的点C的坐标，它们分别是 ， ；
（2）在图3中，点C是线段AB的中点（如图所示），给出点A、B的坐标，求出图3中的点C的坐标；
归纳与发现：
（3）通过对图1、2、3的观察和中点C的坐标的探究，你会发现：无论点A（a，b），B（c，d）处于直角坐标系中哪个位置，线段AB的中点为C（m，n）时，则三个点的横坐标a、c、m之间的等量关系为 ；纵坐标b、d、n之间的等量关系为 ；
运用与推广
（4）在图4中，给出□ABCD的顶点A、B、C的坐标（如图所示），点M是对角线的交点，利用上面你发现的结论求出顶点D的坐标（含a、b、c、d、e、f的代数式表示）．
27．（本题满分12分）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置A与C重合，O与E重合．
（1）求图1中，A、B、D三点的坐标．
（2）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt△CED和Rt△AOB重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式．
（3）当Rt△CED以（2）中的速度和方向运动，运动时间x=4秒时Rt△CED运动到如图2所示的位置，求经过A、G、C三点的抛物线的解析式．
（4）点M是（3）中的抛物线与y轴的交点，N是OM的中点，动点P从点M出发运动到抛物线的对称轴上一点R，然后再运动到x轴上一点S，最后回到点N，当点P运动的路程最短时，请求出点、的坐标，并求出这个最短路程．
28．（本题满分13分）已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）
（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；
（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；
（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C’，使得∠APF=∠BPC’，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△PBC’沿PC’翻折得到△PEC’，连接FC’，取FC’的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．