2006～2007学年度第二学期期中检测
九年级数学试题
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一 、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应题号下）
1．－3的倒数等于
A．－３ B． ３ C． D．
2．今年中央财政将用于学生助学资金从上年18亿元增加到95亿元．用科学记数法表示95亿元为
A．95×107元 B．9.5×108元 C．9.5×109 元 D．0.95×1010 元
3．函数中，自变量x的取值范围是
A． x <1 B． x ＝ ． x > 1 D． x 1
4．如图1，该物体的俯视图是：
图1 A B C D
5．顺次连结四边形各边中点，所得的四边形为矩形，则原四边形满足的条件为
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相平分且相等
6．教练员对运动员比赛前的5次成绩进行分析，判断谁成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．下列说法中不正确的是
A．随机事件发生的概率是不确定的 B．事件发生的概率可以等于事件不发生的概率
Ｃ．事件发生的概率可能是0 Ｄ．本题任意选一项,答对的概率是0.25
8．如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则的值是
A． B． C． D．
9．为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了图3所示的图案，其中阴影部分的面积为绿化面积，四个图案中有一个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等，它是
图3
10．如图4，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，
则该图中的平行四边形的个数共有
A．５ B．７ C．８ D．９
11． 如图５，⊙O的半径为4cm，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB于D， AB＝cm，则OD的长是
Ａ． Ｂ． Ｃ．２ Ｄ．
12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图6所示，则在“①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b2-4ac＞0”中正确的判断是
A．④ B．①④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．已知两圆的半径分别为5和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是_______
14．计算：
15．小明用一个半径为30cm、圆心角为240°的扇形纸片，做成一个圆锥形纸帽，那么这个圆锥形的底面半径为 __________cm
16．若抛物线与x轴有且只有一个交点，则k的值为_______.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
17. 计算：
18. 解不等式组：
19．计算：
20．四张相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和大于4的概率是多少？
21.如图7， E、C在BF上，AB//DE，AB=DE，BE=CF
求证：（1）⊿ABC≌⊿DEF
（2）四边形ACFD是平行四边形
四、解答题（本大题共2小题，每小题中有A类、B类两题，A类题5分，B类题7分，请你在两类题中只选做1题，如果两类题都做，则以A类题计分）
22、如图８，已知矩形ABCO中，OC=6，OA=10，两边分别在x轴和y轴上，对角线交于D
A类：写出对角线AC所在直线的函数关系式；
B类：写出经过O、D、C 三点的抛物线的函数关系式；
解：我选做的是＿＿＿类题；
23、A类：如图９，一只船向东航行，上午9时在灯塔P的西偏南600方向，距灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南N处，求这只船航行的速度.
B类：如图10，一快艇上午10时在海上B处，测得A岛在该艇的北偏东600方向，快艇以每小时40千米的速度向正北航行．下午3时到达C处，接到A岛紧急请求，有一重要材料需马上送到岸上．他们立刻在C处测量，这时A岛已在C的南偏东750方向．快艇立刻以每小时50千米速度向A岛驶去，问几个小时快艇能到达A岛？（ 结果保留根号）
解：我选做的是＿＿＿类题；
五、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
24．如图11，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：
（1）当t=______s时,⊿QAP为等腰直角三角形．
（2）若四边形QAPC的面积为Ｓ；Ｓ是否随着t的变化而变化？如果是写出它们之间的函数关系式；如果不是求出Ｓ的值．
（3）当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似？
25．大货车上午6时从A地出发(匀速),下午5时到达B地.小汽车上午10时从A出发(匀速),下午3时到达B地.问小汽车出发几小时追上大货车?
26．如图12，Rt△ABC中，∠C＝90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形．画出图形并简要说明理由．
第（1）图AC=BC将ΔABC分割成2个三角形；第（2）图AB=2AC将ΔABC分割成3个三角形；第（3）图将ΔABC分割成4个三角形；第（4）图BC=2AC将ΔABC分割成5个三角形；
六、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）
27．如图13，在平面直角坐标系中，以O为圆心，5个单位为半径画圆．直线MN经过x轴上一动点P(m,0)且垂直于x轴，当P点在x轴上移动时，直线MN也随着平行移动．按下面条件求m的值或范围
（１）如果⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；.
（２）如果⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；.
（３）如果⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3；
（４）随着m的变化, ⊙O上到直线MN距离等于3的点的个数还有哪些变化?请说明所有各种情形及对应的m值或范围.
28．在如图14所示的直角坐标系中, □ABCO的点A(4,0)、B(3,2).点P从点O出发，以2单位/秒的速度向点A运动．同时点Q由点B出发，以1单位/秒的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．过点Q作QN⊥x轴于点N，连结AC交NQ于点M，连结PM．设动点Q运动的时间为t秒
(1)点C的坐标为______________;
(2)点M的坐标为__________________(用含t的代数式表示).
(3)求ΔPMA的面积S与时间t的函数关系式;是否存在t的值,
使ΔPMA的面积最大.若存在求出t的值;若不存在说明理由.