2008——2009年度兴化市大邹镇初级中学
初三数学期中试卷
班级：___________姓名:__________学号:_______ 得分:__________
一、选择题（每题3分，共计36分。）
1、下列各式一定是二次根式的是
A. B. C. D.
2、下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是
A. B.
C. D.
3、如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=150，则∠BAD的度数为
A. 750 B . 700 D.650
4、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是
A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）
第3题 第4题 第7题
5、下列说法正确的有( )个
①半圆或直径所对的圆周角是直角;②经过三个点一定可以作一个圆;
③圆的切线垂直于经过切点的半径;④垂直于半径的直线是圆的切线；
⑤圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
6、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD
折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是
A． B．
C． D．
7、．如图，正方形ABCD内接于⊙O,E为 DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为
A、 B、 C、 D、
8、若是方程的两根，则的值为
A． 1 B． － C．3 D．－3
9、甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，学生成绩的平均分和方差如下：
甲=乙=80，S甲2=240，S乙2=180，比较两班学生本次测试成绩，则
A．甲班差异大 B．乙班差异大 C．两班差异一样大 D．无法确定
10、用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于 A．108° B．90° C．72° D．60°
11、如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在点处，已知,，则点的坐标是（ ）．
A．（，） B．（，3）C．（，） D．（，）
12、若是一元二次方程
的根，
则判别式和完全平方式的关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）大小关系不能确定
二、填空题：（每小题3分，共24分）
13、使等式成立的实数a的取值范围是__________.
14、如图，△ABC内接于⊙0，∠B=∠OAC, OA = ，则AC= cm.
14题 17题 18题
15、某百货商店服装柜台在销售中发现，“乐乐”牌童装平均每天可售20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价 元。
16、已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为____ ____.
17、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝_______.
18、电子跳蚤游戏盘（如上图）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边一的P0点，BP0=4。第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2 跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；……跳蚤按上述规则跳下去，第2003次落点为P2003，则P3与P2003之间的距离为 .
19.数据70、71、72、73、69的标准差是_______________。
20．如右图，△ABC内接于圆，D为弧BC的中点，∠BAC=
50°,则∠DBC 是 度。
三、解答题 (计90分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)
21．（本题满分6分）解方程： 2（用配方法）
22．（本题满分8分）计算下列两题：
(1) (3－2)2－ (3＋ 2)2
(2) (2－3)×÷
23、（本题8分）关于x的一元二次方程mx2-(-1)x+-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.
24、(本题满分10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中；
②请你参谋一下，李教师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．
解:(1) 填表如下:
(2) 李教师应选派 参加这次竞赛．
理由：
25.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论。（本题8分）
26、如图，已知半圆O的直径AB，将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E．
(1)求证：△ACE∽△BDE；
(2)求证：BD = DE；（本题10分）
27.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB于C点．
求证：CD与⊙O相切于点E．（本题8分）
28．如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若△ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）（本题10分）
29、某市为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。某开发区2002年至2004年底的人口总数和人均住房面积的统计图分别为图甲和图乙，请根据两图提供的信息解答下列问题：
（1）该区2003和2004年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米？
（2）由于经济发展的需要，预计到2006年底，该区人口总数将比2004年底增加2万人，为使2006年底该区人均住房面积达到/人，试求2005年和2006年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到多少？（本题10分）
30.如图，在平面直角坐标系中，以点A（-1，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在⊙A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，已知CF= （3×4分=12分）
求点C的坐标；
求证：AE∥BF；
延长BF交y轴于点D，求点D的坐标及直线BD的解析式