初三数学期中考试试卷
2008.4
注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、细心填一填（本大题共有12小题，16空，每空2分，共32分）
1. —的相反数是 ，若，则x=_________，＝
2. 图1是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为 字节．（保留3个有效数字）
3. 因式分解： ．
4. 若方程无解，则．
5. 若，则；
函数的自变量x 的取值范围是_ _ ___
6. 已知正方形桌子桌面边长为80，要买一块正方形桌布，如图2铺设时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，那么要买桌布的边长是
cm（精确到个位）
7. 一个不透明的布袋内装着除颜色外都相同的5个球，其中两个白色，两个黑色，一个红色，若从中随机取出两个，则正好是红色白色各一个的概率为 ，若要使取出两个黑色球的概率为，则可以向布袋内加入
8. 已知一元二次方程x2－3x－6 = 0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1＋x2，0）、B（0，x1·x2），则直线l不经过第 象限。
9. 如图3若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的表面积超过7，则正方体的个数至少 个
10. 如图4，我市为改善交通状况，修建了大量的大桥．一汽车在坡角为30°的笔直大桥点A开始爬行，行驶了到达点B，则这时汽车离地面的高度为 米．
11. 直线 y = x―1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形
且S△ABC=，则点C的坐标为
12. 如图5是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，则在第15行有实心圆点的个数为______________
二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）
13. 如果，那么下列各式中一定正确的是……………………………………… （ ）
A．； B．； C．； D．．
14. 如图6，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度数等于……………………………………………………………………………… （ ）
A．400
B．500
C．600
D．700
15. 小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“定”相对的字是……………………（ ）
A．态
B．度
C．决
D．切
16. 小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地．下图中，折线OABC是表示小王离开甲地的时间t（时）与路程S（千米）之间的函数关系的图象．根据图象给出的信息，下列判断中，错误的是…………………………………………………………………… （ ）
A．小王11时到达乙地
B．小王在途中停了半小时
C．与8：00－9：30相比，小王在10：00－11：00
前进的速度较慢
D．出发后1小时，小王走的路程少于25千米
17. 列命题中正确的有几个? …………………………………………………………… （ ）
①函数中，y随x的增大而减小
②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
③任意直角三角形都可以被一条直线分成两个等腰三角形
④当两圆的圆心距小于两圆半径之和时，两圆恰有两个公共点
A．0 B． C．2 D．3
18. 已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是…………………………………… （ ）
A．15
B．16
C．17
D．19
19. 如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是………………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
三、认真答一答（本大题共有7小题，共56分．）
20．(1) +． (2) 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，
显然它们全等。
对于这两个三角形均为钝角三角形，
可证它们全等（证明略）
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△A1B1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1，∠C=∠C1。
求证：△ABC≌△A1B1。（请你将下列证明过程补充完整）
证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1于D1。
则∠BDC=∠B1D1=90°
∵BC=B1，∠C=∠C1
∴△BCD≌△B1D1
∴BD=B1D1
（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确的结论，请你写出这个结论。
22. 如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC与AD的延长线相交于E，且AD⊥PD，垂足为D。
⑴ 求证：AB=AE；
⑵ 若△ABE是等边三角形，求AB：BP的值。
23．工商银行为改进在上下班高峰的服务水平，随机抽样调查了部分该行顾客在上下班高峰时从开始排队到办理业务所用的时间t（单位：分）．
下面是这次调查统计分析得到的频数分布表和频数分布直方图．
（1）在上表中填写所缺数据
（2）补全频数分布直方图．
（3）据调查顾客对服务质量的满意程度与所用时间t的关系如下：
请结合频数分布表和频数分布直方图回答：本次调查中，处于中位数的顾客对服务质量的满意程度为 ，顾客从开始排队到办理业务所用的时间平均为 分钟，用以上调查结果来判断工商银行全天的服务水平合理吗？为什么？
24．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？
25．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l。
（1）填表：
（2）如果，观察上表猜想_________________（用含有m的代数式表示）。
（3）证明（2）中的结论。
26．在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，图①、②、③、④的形状和大小均相同.请你解答下列问题（根据变换需要可适当标上字母）：
（1）写出图①中点A关于原点对称的点的坐标；
（2）指出图⑤与①、②、③、④中哪个是位似图形？位似中心的坐标是多少？图④通过怎样的变换可与图③拼成一个矩形？（请标注适当的数学对象，并加以描述）
（3）图形①、②、③、④四部分能否密铺到图⑤中？如果可以，在图⑤中画出图形，并将其中两块涂上阴影.若不可以，请说明理由
四．实践与探索（本大题共有2小题，满分21分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）
27．已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.
28. 等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1,∠ABC=900, ⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5。现两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB,BC又以每秒0.5个单位沿BA,BC方向增大。
△ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？
从△ABC的边与圆第一次相切到最后一次相切，共经过多少时间？
是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形各运动了多少时间；若不存在，请说明理由
初三数学期中考试参考答案
一、填空题（×16）
1、； ±5； 2、 2.02×1010 3、x (x―2)(x―3)
4、―4 5、4； x ≥且x ≠ 1 6、113
7、；3个黑色球（答案不唯一） 8、二 9、3
10、75 11、（），（） 12、377
二、选择题（×7）
C C B D C C C
三、认真答一答
20、（10分） ⑴（4分）
⑵―2< x ≤ 3 （4分） （2分）
21、（8分）证△ABD≌△A1B1D1 （3分） 再证△ABC≌△A1B1 （2分）
若两个三角形都是钝角三角形或都是直角三角形或都是锐角三角形，且它们有两边及其中一边所对的角对应相等，则这两个三角形全等。（3分）
22、（8分）⑴连结OC （1分） 略（3分）
⑵AB : BP = 2 : 1 （4分）
23、（9分）⑴30 （1分） 0.2（1分） 100（1分）
⑵图略 （2分）
⑶基本满意（1分） 12.5分（1分） 不合理（1分） 样本不具有代表性等（1分）
24、（8分） ⑴
⑵乙一次得4分 （3分） ⑶P（两数和为5）= （2分）
25、（8分）⑴ 1 （各1分） ⑵ （2分）
⑶∵a + b―c = m
∴a + b = m + c
∴a2 + b2 + 2ab = m2 + c2 +2mc …… （1分）
∵∠C = 90º
∴a2 + b2 = c2 S = ab
∴2ab = m2 + 2mc
∴4S = m(m + )
∴4S = m
∴ …… （3分）
26、（8分）⑴A’ (―4,―3) （2分）
⑵ ② （1分） （―9，5）（1分） （叙述略）（2分）
⑶可以 （2分）
27、（10分）⑴y = x2―3x （3分）
⑵①CABCD = 6 （3分）
②设A（x, x2―3x），则CABCD = ―2 (x―)2 + 13，即周长最大值为 （2分）
此时A（，―） （2分）
28、（8分）⑴点B运动距离为 （3分）
⑵共经过秒 （3分）
⑶所求的时刻不存在 （2分）