第1章 解直角三角形 单元测试
一、填空题：
1、如下图，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡.(填“甲”“乙”)
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为__________.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=，则sinB= .
4、计算：tan245°－1＝ .
5、在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____.
6、△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC=______.
7、菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形较小的内角为______度.
8、如图2是固定电线杆的示意图.已知：CD⊥AB，CDm，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是__________m.
9、升国旗时，某同学站在离旗杆底部处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面，则旗杆的高度为______米.(用含根号的式子表示)
10、如图3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为，，台阶的高为，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到，取，）
11、如图4，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)
二、选择题：
12、在中，，AB=15，sinA=，则BC等于（ ）
A、45 B、 C、 D、
13、李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）
A.40° B.30° C.20° D.10°
14、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为，，；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）
A.甲的最高 B.乙的最低 C.丙的最低 D.乙的最高
15、在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）
A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形
C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形
16、如图5，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为( )
tan80°m B.1.8cos80°m
C. m D. m
17、如图6，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ）
A.4 B C.4 D.6
三、解答题：
18、计算：
(1)cos30°+sin45°
(2)6tan2 30°－sin 60°－2sin 45°
19、根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.
(1)BC=8，∠B=60°.
(2)AC=，AB=2.
20、如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=
求∠B的度数及边BC、AB的长.
21、等腰三角形的底边长，面积为 cm2，求它的各内角.
22、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝.
（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；
（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围.请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？
23、某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.
24、(10分)为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到）
参考答案
一、填空题：
1、乙． 2、 3、 4、 0 5、
6、 16 7、 60° 8、 6 9、 8+1.5 10、 5.5
11、
二、选择题：
12、B 13、D 14、D 15、B 16、C 17、D
三、解答题：
18、(1) (2)－
19、 (1)∠A=30° AB==8. (2)∠A=∠B=45° BC=
20、在Rt△ACD中∵cos∠CAD===，∠CAD为锐角.
∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°.
∴∠B=90°－∠CAB=30°.
∵sinB=，∴AB===16.
又∵cosB=， ∴BC=AB·cosB=16·=8.
21、解：设等腰三角形底边上的高为x cm，底角为α，则有x·20=, ∴x=. ∵tanα == ,∴∠α＝30°.
顶角为180°－2×30°=120 ∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°.
22、（1）、 （2）符合要求
23、小时， 2海里 24、