《二次函数》单元试题
（时间：120分钟 满分：120分）
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1．抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（-1，1） C．（-1，-1） D．（1，-1）
2．下列关于抛物线y=（x+1）2的说法中，正确的是（ ）
A 开口向下； B 对称轴是直线x=1； C 与x轴有两个交点 ； D 顶点坐标为（-1,0）
3．将抛物线y=－2x向左平移1个单位,再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（ ）
A．y=－2（x-1）+6 B．y= 2（x-1）-6
C．y=－2（x+1）+6 D．y=2（x+1）-6
4．把二次函数配方成y=a（x-h）+k的形式，结果为（ ）
A． B. C . D．
5．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＜0；②b＞0； ③ ＞0； ③b2-4＞0，其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5题图
7题图
6．二次函数 y=kx-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A k<3 B k<3且k≠0 C k≤3 D k≤3 且k≠0
7．已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
8．抛物线上有点A（x1, y1）点B（ x2, y2）,且x1＜ x2＜-1；则 y1与y2 的大小关系是（ ）
A y1 ＜ y2 B y1 ＞ y2 C y1 = y2 D 不能确定
9、根据下列表格中二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的自变量与函数值y的对应值，判断方程ax+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是（ ）
A 6＜x＜6.17 B 6.17＜x＜6.18 C 6.18＜x＜6.19 D 6.19＜x＜6.
10. 下列四个图中有三个阴影部分的面积相等，其中面积和其它三个不相等的是（ ）
A ① B ② C ③ D ④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.. 抛物线与x轴的交点坐标为（-1, 0）和
12. 抛物线y=2x+4x的对称轴为
13、将抛物线y=x2-2的图像作关于x轴的对称，得到新的抛物线，则这个新的抛物线的解析式为
14．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平
距离x(m)之间的函数关系式是y=－x2+x+，
则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为
15、将进价为70元的某种商品按零售价100元一个售出，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价一元，其日销量就增加一个，为了获取最大利润，则应降价 元
16，如图，用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个
窗子的面积应为 m2
三、解答题（共 66 分）
17、（8分）分别根据顶点坐标公式和配方法确定下列二次函数的对
称轴和顶点坐标。
（配方法） ② （公式法）
18、（6分）已知一抛物线经过点A（－1，0），B（0，－3），且抛物线对称轴为x=2,求抛物线的解析式．
19.（7分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅
子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示；
（1）求演员弹跳的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3,4m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4m，问这次表演是否成功？请说明理由。
20、（8分）二次函数的图象如图3所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根.
（2）写出不等式的解集.
（3）写出随的增大而增大的自变量的取值范围.
（4）若方程没有实数根，求的取值范围.
21．（8分）某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图5所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
（1） 以O为原点，OC所在的直线为轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线的解析式；
（2）计算这段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）
22、（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=,，
(1)请你用含的式子表示线段DE,
（2）写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围。
（3）当取何值时，的值最大？，最大值是多少？
23. （10分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
(3)能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
24．（10分）已知抛物线y=kx+2kx-3k交x轴于A,B两点（A在B的左边），交y 轴于C点，且y有最大值4；
求抛物线的解析式；
在抛物线上是否存在点P，使△PBC是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。