2008～2009学年度第一学期九年级数学周测试题
（试卷满分100分 考试时间45分钟）
一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
1．二次函数与x轴的交点个数是（ ） A．0 B．．2 D．3
2．把抛物线向上平移2个单位, 在向右平移3个单位，则所得的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
3．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点P（3，0），
则的值为（ ）
A．0 B．－． 1 D． 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
5．若是二次函数，则m= ．
6．抛物线的顶点坐标是 ．
7．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的关系式为 y=(x－2)2＋3等 ．
8．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t—5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行___________m才能停直来．
9．已知抛物线与x轴交点的横坐标为 －1，则= ．
10．已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
11．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、最值．
12．已知抛物线的顶点在轴上，求这个函数的关系式及其顶点坐标．
13．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，－2）且与轴交与（0，）
（1）求函数的关系式，并画出它的图象；
（2）当为何值时，随增大而增大．
14．已知一条抛物线过点和，且它的对称轴为直线，试求这条抛物线的关系式．
四、解答题（本大题共4小题，其中第15、16题每题8分，第17、18题每题10分，共36分）
15．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是，到柱子OP的距离为．
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
16．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．
17．农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长的墙，设计了如图一个矩形的羊圈．
（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由．
18．二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．