圆（一）单元水平测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在题后括号内。）
1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
2．下列判断中正确的是（ ）
（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
3．（08山东枣庄）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
A．2.5 B．．4.5 D．5.5
4．（08山东潍坊）如图，内接于圆，，，是圆的直径， 交于点，连结，则等于（ ）
A． B． C． D．
5、（08山东滨州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
6．（08湖南益阳）如图所示，一个扇形铁皮OAB. 已知OA=，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为（ ）
A. B. C. D. 30cm
7、半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A、 B、 C、 D、
8．（08湖南永州）一个圆锥的侧面展开图形是半径为，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 （ ）
A．cm B．cm C． D．cm
9．(08广东肇庆)如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
10、（08山东烟台）如图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（ ）A、 B、 C、 D、
（第10题图）
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分。把答案写在题中横线上。）
1、一条弧的度数是1080，则它所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 .
2、已知，⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 __ 。
3．平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为，最短为，则⊙O的半径为_ cm
4．如图，当半径为的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm。
（第4题图）
5．用长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成__ __(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.
6．如图，墙OA、OB的夹角AOB＝120º，一根长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是 米2。（结果保留π）。
7．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为，拱的半径为，则拱高为_____．
（第7题图）
8．如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝______．
（第8题图）
三、解答题（本大题共8小题；共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1、（本题满分8分）如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E, 已知∠C= 650，∠D=400，求∠CEB的度数．
第1题图
2、（本题满分10分）如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC, BC于点D、E，
求证： (1 )∠AOE=∠BOD; (2 ) AD=BE
第2题图
3、（本题满分10分） 如图，在△ABC中，∠B = Rt∠，∠A = 600，以点B为圆心，AB为半径画圆，交AC于点D,交BC于点E．求证： (1) AD = 2ED: ( 2 ) D是AC的中点．
第3题图
4、（本题满分8分）⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB //CD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离。
5、（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
求证：AC＝AE；
6、（2008广州）（10分）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形
（2）当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度
（3）求证：是定值
第6题图
7、（本题满分12分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；（5分）
（2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（7分）
8．（本小题满分12分）推理运算
如图，为⊙O直径，为弦，且，垂足为．
（1）的平分线交⊙O于，连结．求证：为弧ADB的中点；
（2）如果⊙O的半径为，，
①求到弦的距离；
②填空：此时圆周上存在 个点到直线的距离为．
第8题图
答案
一、选择题
1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.A 9.B 10.C
二、填空题
1. 1080 540 2、 3 3、2或4 4、20π 5、圆形 6、27π 7、．（提示：如图，AB为弦，CD为拱高，则CD⊥AB，AD＝BD，且O在CD的延长线上．连结OD、OA，则OD＝＝＝5（米）．所以
CD＝13－5＝8（米）．）
8、60°（提示：连结AC．设∠DCA＝x°，则∠DBA＝x°，所以∠CAB＝x°＋20°．因为AB为直径，所以∠BCA＝90°，则∠CBA＋∠CAB＝90°．
又 ∠DBC＝50°，∴ 50＋x＋（x＋20）＝90．
∴ x＝10．∴ ∠CBE＝60°）．
三、解答题
1、提示：连结CB，∠CBA=∠D=400，∠A=500
∠CEB=1150
2、提示：利用△AOD和△DOB全等。
3、提示：连结DB
4、7或1。
5、证明： ∵∠ACB＝90°，
∴AD为直径。
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴CD=DE，∴AC=AE
∴AC＝AE
6．（1）连结OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM
因为DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG
（2）DG不变，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1
（3）设CD＝x,则CE＝，由得CG＝
所以所以HG＝3－1－
所以3CH2＝
所以
7、解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C． 1分
∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C． 3分
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E． 5分
（2）连结BO、AO，并延长AO交BC于点F，
则AF⊥BC，且BF=BC=3． 7分
又∵AB=5，∴AF=4． 8分
设⊙O的半径为，在Rt△OBF中，OF=4－，OB=，BF=3，
∴ ＝3＋（4－） 10分
解得＝， ∴⊙O的半径是． 12分
8．（1）， （1分）
又，．
． （2分）
又，．
为弧ADB的中点． （4分）
（2）①，为⊙O的直径，，
． （6分）
又，．
， （8分）
．
作于，则． （10分）
②3 （12分）