人教版数学《函数》知识技能测试题
武安市第五中学：孔德华
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在题后的括号内）
1、下列函数关系式：① ② , ③, ④y=2 , ⑤y=2x-1。其中是一次函数的是（ ）
Ａ、① ⑤ Ｂ、① ④ ⑤ Ｃ、② ⑤ Ｄ、② ④ ⑤
2、汽车开始行驶时，油箱内有油，如果每小时耗油，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）
A、 B、 C、 D、
3、函数y＝k（x－k） （k＜0 ）的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、点A（–5，y1）和B（–2，y2）都在直线y=–3x+2上，则y1与y2的关系是（ ）
A、y1≤y2 B、y1＝y、y1＜y2 D、y1＞y2
5、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数的图象l1、l2，
设y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，则方程组的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）
A、S=120-30t（0≤t≤4） B、S=30t（0≤t≤4）
C、S=120-30t（t>0） D、S=30t（t=4）
7、将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A、y＝2x＋2 B、y＝2x－、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)
8、如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑；② 甲的速度比乙快/秒；③ 8秒钟内，乙在甲前面；④ 8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ）
A、① ② B、① ② ③ ④ C、② ③ D、① ③ ④
二、填空题：（本大题共8小题，每空3分，共27分）
9、在圆的周长公式r中， 是常量。
10、在函数中，自变量x的取值范围是 。
11、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y＝ 。
12、正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大。
13、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝_ _。
14、根据右图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为，则输出的结果是 。
15、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。
（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（1，-3）。
16、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为 元／吨；
若用水超过5吨，超过部分的水费为 元／吨。
三、解答题：（本大题共6小题，共49分）
17、（6分）画出函数的图象，利用图象：
（1）求方程的解；
（2）求不等式的解；
18、（7分）水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何变化的？如果假设层数为，物体总数为，
(1)请你观察图形填写下表，
(2)请你写出与的函数解析式。
19、（8分）小明上午8点正从家里出发，到书店买书。右图反映了小明买书过程中（从出发到回家）离家的距离y（米）和离家的时间x（分）的关系。
（1）书店离小明家多远？
（2）若小明离开书店返回家时的平均速度比去书店时的平均速度每分钟快，问小明几点到家？并求小明离开书店后返家过程中y与x的函数关系式。
20、（8分）起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元。
（1）求出与的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，
那么每天最多获利多少元？
21、（9分）小明暑假到武安市武当山（位于武安西部）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）测得以下数据：
（1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；
（2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；
（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1，你能计算出武当山的海拔高度大约是多少米吗？
22、（11分）如图，直线与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。
参考答案
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在题后的括号内）
1、下列函数关系式：① ② , ③, ④y=2 , ⑤y=2x-1。其中是一次函数的是（ A ）
Ａ、① ⑤ Ｂ、① ④ ⑤ Ｃ、② ⑤ Ｄ、② ④ ⑤
2、汽车开始行驶时，油箱内有油，如果每小时耗油，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ B ）
A、 B、 C、 D、
3、函数y＝k（x－k） （k＜0 ）的图象不经过（ A ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、点A（–5，y1）和B（–2，y2）都在直线y=–3x+2上，则y1与y2的关系是（ D ）
A、y1≤y2 B、y1＝y、y1＜y2 D、y1＞y2
5、如图，是在同一坐标系内作出的一次函数的图象l1、l2，
设y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，则方程组的解是（ C ）
A、 B、 C、 D、
6、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ A ）
A、S=120-30t（0≤t≤4） B、S=30t（0≤t≤4）
C、S=120-30t（t>0） D、S=30t（t=4）
7、将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ C ）
A、y＝2x＋2 B、y＝2x－、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)
8、如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑；② 甲的速度比乙快/秒；③ 8秒钟内，乙在甲前面；④ 8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ B ）
A、① ② B、① ② ③ ④ C、② ③ D、① ③ ④
二、填空题：（本大题共8小题，每空3分，共27分）
9、在圆的周长公式r中， 2、 是常量。
10、在函数中，自变量x的取值范围是 x>3 。
11、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y＝ 6 。
12、正比例函数，当m 〉2 时，y随x的增大而增大。
13、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝_ _2_ _。
14、根据右图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为，则输出的结果是。
15、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） y=-3x 。(答案维一)
（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（1，-3）。
16、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为 0.72 元／吨；
若用水超过5吨，超过部分的水费为 0.9 元／吨。
三、解答题：（本大题共6小题，共49分）
17、（6分）画出函数的图象，利用图象：
（1）求方程的解；（2）求不等式的解；
解：依题意得：
（1）x=－3（2）x〉－3
18、（7分）水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何变化的？如果假设层数为，物体总数为，
(1)请你观察图形填写下表，
(2)请你写出与的函数解析式。
解:依题意得：y = n
19、（8分）小明上午8点正从家里出发，到书店买书。右图反映了小明买书过程中（从出发到回家）离家的距离y（米）和离家的时间x（分）的关系。
（1）书店离小明家多远？
（2）若小明离开书店返回家时的平均速度比去书店时的平均速度每分钟快，问小明几点到家？并求小明离开书店后返家过程中y与x的函数关系式。
解：（1）书店离家900米
（2）∵去书店时的速度为（米/分）∴返家时的速度为45+15=60（米/分）
∴返回用时 （分）∴到家时间为8点45分
设，把(30，900)，(45，0) 代入得 解得
∴
20、（8分）起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元。
（1）求出与的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，
那么每天最多获利多少元？
解：（1）根据题意得：
（2）根据题意得： 解得元
，随增大而减小当时，
答：该厂每天至多获利1550元。
21、（9分）小明暑假到武安武当山（位于武安西部）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）测得以下数据：
（1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；
（2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；
（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1，你能计算出武当山的海拔高度大约是多少米吗？
解：（2）猜想：y与x之间的函数关系式可能是一次函数。设函数表达式为：y = k x + b 依题意得： 解得：
∴y = －0.006x + 31 当x =600 时 ，y = －0.006 ×600 + 31 = 27.1
∴ 点 （600，27.4）在函数y = －0.006x + 31的图象上
∴y与x之间的函数关系式是y = －0.006x + 31
（3），当Y=18.1时，0.006x +31 = 18.1 解得x = 2150 (米)∴ 黄岗山的海拔高度大约是 2150 米。
22、（11分）如图，直线与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。 （1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。
解：(1)；(2)；(3)当P点的坐标为时,△OPA的面积为。