洋墩中学九年级（下）第一次月考试卷
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：（每小题4分，共40分）（每题只有一个正确的选项）
1、3的平方根是：（ ）
A、 B、 C、 D、
2、计算的运算结果是：（ ）
A、 B、 C、 D、
3、关于一元二方程的根的情况是：（ ）
A、有两个相等的实数根。 B、有两个不相等的实数根。
C、没有实数根。 D、的值不确定，无法判断根的情况。
4、一次函数与 在同一坐标系中的示意图，其中正确的是（ ）
5、已知点，则点关于轴对称点的坐标为：（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知等腰三角形的腰长为，底角是，则等腰三角形平行底边的中位线长是：（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在平行四边形；等腰三角形；圆；正五边形；正八边形这五种图形中，一定是中心对称图形的个数有：（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
8、边长为的正六边形的面积是：（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知两圆的圆心距是，两个圆的半径分别是方程的两根，则这两圆的位置关系是：（ ）
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
10、如图1所示，正方形ABCD的边长为，那么阴影部分的面积
为：（ ）
A、 B、 C、 D、
图1
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11、的绝对值是__________。
12、分解因式：=__________________________________。
13、周长为的正六边形的半径等于____________。
14、已知∠与∠互余，且∠，则∠的补角为_______度。 图2
15、如图2所示，扇形所含 的弧的长是，则此扇形面积
S扇形OAmB=___________(结果保留) 。
16、函数中自变量的取值范围是_____________。
17、如图3所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在 上，
则∠C的度数是____________。
18、观察下列等式（式子中的“ ”是一种运算符号） 图3
1 =1，2 =2×1，3 =3×2×1，4 =4×3×2×1，······ ，
计算：________________。
解答题：（共86分）
19、（8分）计算：
20、（8分）解方程：．
21、（本小题满分8分）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校八年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（为上网时间）。根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数
是_________人；
（2）每周上网时间在<3小时这组的频率是 ；
（3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段 ；
（4）请估计该校八年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？
解：
22．（本题满分9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0)．
⑴请直接写出点A关于x轴对称的点A′的坐标；
⑵以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A1B1，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A1B1的面积；
⑶请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
23、（9分）已知如图⊙O的半径为3，过⊙O外的一点B作⊙O的切线BM，M为切点，BO交⊙O于A，过A点作BO的垂线，交BM于P点，BO=5，求：MP的长。
24、（10分）已知如图海岛的周围18千米的范围内有危险，一艘海轮在点处测得海岛在北偏东30°的方向，向正北航行12千米到达点处，又测得海岛在北偏东45°的方向，如果海轮不改变航向，继续向北航行有没有危险？
25．(本题满分10分)有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3， B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出—个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
(1)若用(m，n)表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树状图并写出(m，n)的所有取值；
(2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率．
26、（12分）洋墩中学由于新教学楼落成，需要到顺昌购买12张办公桌和一批椅子（椅子数多于桌子数），学校领导到甲、乙两家公司了解价格情况后得知，相同规格和质量的桌子、椅子，甲公司售价是每张桌子200元，每把椅子50元，但买一张桌子送一把椅子，其余的椅子按售价付钱，乙公司售价与甲公司相同，但乙公司桌子、椅子均按售价的8.5折出售。
（1）、写出购买椅子数 与到甲公司购买桌子、椅子所需费用甲（元）的函数关系式。
（2）、写出购买椅子数 与到乙公司购买桌子、椅子所需费用乙（元）的函数关系式。
（3）、如果学校派你去甲、乙两公司采购，你会怎样选择公司？请说明理由。
27、（12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为3，A点的坐标为（2，0），C、E分别是⊙A与轴、轴的交点，过C点作⊙A的切线BC交轴于点B。
（1）、求直线BC的解析式；
（2）、若抛物线经过B、A两点，且顶点在直线BC上，求此抛物线的顶点的坐标；
（3）、在轴上是否存在一点P，使△PCE和△CBE相似，若存在，请你求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。