2014-2015学年度地矿双语学校11月月考卷
九年级数学
1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2＋2x﹣2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
2．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．16个 B．15个 C．13个 D．12个
4．小兰画了一个函数的图象如图①，那么关于x的分式方程的解是（ ）
A．x=1 B．x= C．x=3 D．x=4
5．如图②，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（ ）
A． B．．2 D．4
图① 图② 图③ 图④
6．如图③，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7.如图④，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12 B． C． D．
8．如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A B C D
9．方程：的解是 。
10．将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为
11．盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是__________．
12. 如图⑤，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ．
13．如图⑥，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为 ．
图⑤ 图⑥ 图⑦ 图⑧
14.如图⑦，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则值为__ __．
15．如图⑧，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是 ．
16．已知关于x的方程x2-(k+1)x+ k2+1=0 的两根是一个矩形两邻边的长.
（1）k取何值时，方程在两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值.
17．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
18. 如图，在方格纸中，△的三个顶点及、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△绕点顺时针方向旋转90°后的图形．
（2）先从四个点中任意取两个不同的点，再和点构成三角形，求所得三角形与△面积相等的概率是多少 ．
19．甲，乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为-7，-1，3．乙袋中的三张卡片上所标的数值为 -2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数值，把x，y分别作为点P的横坐标和纵坐标．
（1）请用列表的方法写出点P（x，y）的所有情况；
（2）求点P落在双曲线上的概率．
20．某电视台举办的“2014中国好声音”海选中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．
（1）请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？
21.喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（）降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
22．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
（1）若花园的面积为, 求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.
23. 如图，经过原点的两条直线、分别与双曲线相交于A、B、P、Q四点，其中A、P两点在第一象限，设A点坐标为（3，1）．
（1）求值及点坐标；
（2）若P点坐标为（a，3），求a值及四边形APBQ的面积；
（3）若P点坐标为（m，n），且，求P点坐标．