新星中学14-15学年度第一学期九年级数学学科第一次教学测试
试卷满分：120分 考试时间：90分钟，友情提示：规范答题、认真书写
一、选择题（每题3分，共计18分）
1. (2011 甘肃省兰州市) 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2. (2011 甘肃省兰州市) 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B．
C． D．
3. (2012 湖北省宜昌市) 已知的半径为5，圆心到直线的距离为3，则反映直线与的位置关系的图形是（ ）．
4. (2011 海南省) 如图，在以为直径的半圆中，是它的中点，若，则的面积是（ ）
A．1.5 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
第4题 第5题
5. (2013 江苏省徐州市) 如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则的半径为（ ）.
（Ａ）10 （Ｂ）8 （Ｃ）5 （Ｄ）3
6. (2013 湖南省常德市) 下列一元二次方程中无实数解的方程是( )
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每题3分，共计24分）
7. (2013 陕西省) 一元二次方程的根是________.
8. (2010 上海市) 方程的根是 ．
9. (2010 江苏省连云港市) 如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝________°．
第9题 第10题 第13题
10. (2011 江苏省扬州市) 如图，的弦与直线径相交，若，则=____°.
11. (2011 江苏省镇江市) 已知关于的方程的一个根为2，则=_________。
12. (2011 江苏省徐州市) 已知的半径为5，圆心到直线的距离为2，则上有且只有__________个点到直线的距离为3．
13. (2010 江苏省南京市) 如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB＝30°，∠BCA′＝40°，则∠α＝ °．
14. (2012 上海市) 如果关于的一元二次方程（是常数）没有实数根，那么的取值范围是________．
三、计算题（每题6分，共计24分）
15. (2009 山西省) 解方程：
16. (2010 重庆市綦江县) 解方程：．
17. (2011 山东省聊城市) 解方程：．
18. (2011 湖北省武汉市) 解方程：
四、画(作)图题（计8分）
19. (2013 江西省) 如图是半圆的直径．图1中，点在半圆外；图2中，点在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出的三条高的交点；
（2）在图2中，画出中边上的高．
五、解答题
20. （8分）(2009 宁夏回族自治区) 已知：如图，为的直径，交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）求证：．
21 . （8分） (2013 北京市) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，△ABD的外接圆交BC于E．求证：AD=EC
23. （10分） (2013 广西来宾市) 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
24. （12分）(2012 浙江省绍兴市) 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索．
思考题如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即，
则，
而，在中，由，
得方程_____________，
解方程得_________，_________.
∴点将向外移动____________米.
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
问题一在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
问题二在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．