九年级第一学期数学期中质量检测
一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1.下列运算错误的是（ ）．
A. B. C. D.
2．要使有意义，则x应满足（ ）．
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3
3. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 （ ）
（A） （B） （C） （D）1
4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
5．（2010，安徽芜湖）关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A． a≥ 1 B．a＞1且a≠ C．a≥1且a≠ 5 D．a≠5
6．如图，两个同心圆的半径分别为和，弦AB与小圆
相切于点C，则AB＝（ ）
A． B．
C． D．
7．已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d．如图，若数轴上的点A表示R－r，点B表示R＋r，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是（ ）
A．在点B右侧 B．与点B重合
C．在点A和点B之间 D．在点A左侧
8．如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝R．其中,使得BC＝R的有（ ）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
9．化简： ．
10.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有__________人参加聚会。
11．若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)
12．在△ABC中，∠C＝90º，BC＝，AC＝．把△ABC绕点A顺时针旋转90º后，得到△AB1(如图所示)，则点B所走过的路径长为___________．
13.要用圆形铁片截出边长为a的正三角形铁片，选用的圆形铁片的半径为 ___________．
14．如右图，一个扇形纸片OAB．OA=30cm，∠AOB=120°，小明将OA、OB合拢组成一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)．则烟囱帽的底面圆的半径为 cm．
15．已知圆锥的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
16．粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为，由此估算矩形ABCD的周长约为_______ mm．(，结果精确到)
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．
（1）(本题满分5分)先化简，再求值：，其中．
（2）(本题满分5分)解方程：．
18．(本题满分10分)如图：有一个直径为米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是
90°的扇形ABC,
（1）求被剪掉的阴影部分的面积。
（2）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少？
（3）求圆锥的全面积。
19. (本题满分6分)
如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．
（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）
20、（8分） 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4。从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题。
（1）按这种方法能组成哪些两位数？
（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？
21． (本题满分10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．
22．(本题满分8分)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
23、(本题满分12分)
如图：点A、B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A、⊙B的半径均为1厘米，⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，于此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r (厘米) 与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t(t≥0).
(1)试写出点A、B之间的距离d(厘米)与时间t（秒）之间的函数表达式。
(2)问点A出发后多少秒两圆相切？