北师大九年级(上)数学期未考试模拟试卷（三）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，CD⊥AB于点D，AB=a，则BD的长为（ ）
A. B. C. D.以上都不对
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（ ）
A.3 cm B. cm C.6 cm D. cm
3.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A.a＝c B.a＝b C.b＝c D.a＝b＝c
4.已知方程的一个根为，则另一个根是（ ）
A.5 B. C. D.3
5.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A.AE=FC B.AD=BC C.BE=AF D.∠E=∠CFD
6.如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7.多媒体教室呈阶梯形状或下坡的形状的原因是（ ）
A.减小盲区 B.增大盲区 C.盲区不变 D.为了美观而设计
8.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是 （ ）
Ａ.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定
9.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是（ ）
A.2 B.1 C.0 D. －1
10.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法中，正确的是（ ）
A.为定值，与成反比例 B.为定值，与成反比例
C.为定值，与成正比例 D.为定值，与成正比例
11.某人在做掷硬币试验时，投掷次，正面朝上有次（即正面朝上的频率），则下列说法中，正确的是（ ）
A.一定等于 B.一定不等于
C.多投一次，更接近 D.投掷次数逐渐增加，稳定在附近
12.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）
A.10 B.15 C.5 D.2
二、填空题（每小题3分，共30分）
13. △ABC的三边长分别为a，b，c，且满足条件：，试判断三角形的形状.
解：∵ ，-------------------①
∴ .----------②
∴ .---------------------------------------③
∴ △ABC为直角三角形.--------------------------④
上述解答过程中，第_______步开始出现错误.
正确答案应为△ABC是_________三角形.
14．已知方程没有实数根，则的最小整数值是_____.
15．已知方程的两根为，，那么= .
16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______.
17.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是_______.
18.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.
19.反比例函数（k>0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 .
20. （2011江苏南京中考）设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为_________．
21.布袋中装有1个红球、2个白球、3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是_______.
22.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾.
三、解答题（共54分）
23.（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.
24.（6分）如果关于的一元二次方程有实根，求的取值范围.
25.（6分）（2011四川凉山州中考）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.
26.（6分）画出下面实物的三视图：
27.（7分）将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少.
28.（7分）某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量.
29.（8分）（2011山东临沂中考）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集______________；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
30.（8分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依次类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
期末测试题参考答案
一、选择题
1.C 解析：如图，由∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，可知∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，所以BC＝AB＝a.又CD⊥AB，所以∠BCD＝30°，所以BD＝BC＝.
2.C 解析：由DE垂直平分AB，可得AE=BE，所以∠A＝∠2.又∠1=∠2，∠C=90°，所以∠A=∠1=∠2=30°.所以AE＝BE＝2EC＝6 （cm）.
3.A 解析：由方程满足，知方程有一个根是.又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知，所以a＝－b，a＝c，故选A.
4.C 解析：将代入方程，得，解一元二次方程得另一个根为.
5.C 解析：由等腰梯形的条件可知A正确；由四边形ABCD是矩形，可知B正确；又∠E=∠FCB，由AD//BC得∠CFD=∠FCB，故∠E=∠CFD，D正确，只有C不一定正确.
6.B 解析：由菱形的性质有OA=OC，又EC=EB，所以OE为三角形ABC的中位线，所以AB=2OE，从而BC=AB=2OE，B正确.
7.A
8.D
9.A 解析：根据反比例函数的性质，当在每一条曲线上，都随的增大而增大时，k<0，故1－m<0，即m>1，符合条件的只有选项A.
10.B 解析：根据反比例函数的定义进行判断.
11.D
12.C 解析：红球的个数为15×＝5（个）.
二、填空题
13. ③ 等腰或直角 解析：由第②步到第③步时，两边直接约去，导致结果出现错误.当时，两边不能同时约去，应通过移项，因式分解求解，结果应为或，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.
14.2 解析：当时，方程为一元一次方程，有一个根；当时，方程为一元二次方程，此时由根的判别式可知当方程没有实数根时的取值范围为，所以的最小整数值是2.
15. 解析：由根与系数的关系可知，，所以.
16.3 解析：由△AOE≌△COF可知图中阴影部分的面积即为△BCD的面积，又矩形ABCD的面积为2×3＝6，△BCD的面积为矩形ABCD的面积的一半，所以图中阴影部分的面积为3.
17.太阳光下形成的影子 灯光下形成的影子
18.5 解析：当组成这个几何体的小正方体个数最少时，其俯视图对应如图所示，其中每个小正方形中的数字代表该位置处小正方体的个数.
19.（－2，－1） 解析：设直线l的解析式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图像都经过A（2，1），将A点坐标代入可得a＝，k＝2，故直线l的解析式为y＝x，反比例函数的解析式为，联立可解得B点的坐标为（－2，－1）.
20. 解析：将（a，b）分别代入解析式与，得，，故，，解得，当时，， ；当时，，.
21.
2 700 解析：水塘里鲢鱼的数量为10 000×（1－31%－42%）＝10 000×27%＝2 700.
三、解答题
23．证明：（1）因为AD∥BC，E为CD的中点，
所以∠D=∠C，DE=EC.
又∠AED=∠FEC，所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.
（2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.
又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.
因为FB=BC+FC=BC+AD，所以AB=BC+AD.
24．解：由于方程是一元二次方程，所以，解得.
由于方程有实根，因此，解得.
因此的取值范围是且.
25．解：猜想：BE∥DF且BE=DF.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CB=AD，CB∥AD. ∴ ∠BCE=∠DAF.
在△BCE和△DAF中，
∴ △BCE≌△DAF，
∴ BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴ BE∥DF，即BE=DF且BE∥DF.
26.解:物体的三视图如下图所示:
27.解:（1）随机抽取一张，有三种等可能结果，其中是奇数的情况有两种，
所以抽到奇数的概率为.
（2）对于可能出现的结果，画出树状图如下:
能组成的两位数有12，13，21，23，31，32，恰好是32的概率为.
28.解:由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条），捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克），
所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克）.
池塘中鱼的总质量为10 000×95%×2.53=24 035（千克）.
29．解:（1）∵ 点A（2，3）在的图象上，∴ m＝6，
∴ 反比例函数的解析式为，
∴ n＝＝－2.
∵ 点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，
∴ 解得
∴ 一次函数的解析式为y＝x＋1．
（2）－3＜x＜0或x＞2.
（3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1，0），∴ CD＝2，
∴ S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝×2×2＋×2×3＝5．
方法二：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，
∴ S△ABC＝×2×5＝5．
30．解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买需要用（元）（元）．应去乙公司购买.
（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元.
①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，
则有，解之得．
当时，每台单价为，符合题意.
当时，每台单价为，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，
则有，解之得，不符合题意，舍去．
故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．