2006～2007学年度上学期期中考试
九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分,共30分）
1、满足下列条件的两个三角形一定全等的是
A、腰相等的两个等腰三角形 B、一个角对应相等的两个等腰三角形
C、斜边对应相等的两个直角三角形 D、底相等的两个等腰直角三角形
2、已知AC平分∠PAQ，点B、分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出，下列条件中哪个可能无法推出
A、 B、
C、 D、
3、用配方法将二次三项式变形，结果是
A、 B、 C、 D、
4、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x6x+8=0的解，则这个三角形的周长是
A、11 B、、11或13 D、11和13
5、如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离B C =（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为
A、米 B、米 C、 D、
6、如图，矩形ABCG(AB A、0 B、、2 D、3 7、如图①是一正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②．对于这个工件，俯视图、主视图依次是 ( ) A、c、a B、c、d C、b、d D、b、a 8、在下列命题中，真命题是( ) A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 二、填空题（每小题3分,共24分） 11、如图：梯形纸片ABCD，∠B＝60°，AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝6．将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE＝ ． 16、若方程的一元二次方程,则的取值范围是____________________. 三、解答题（共66分） 19、（每小题4分,共8分）按要求解下列方程 （1）（配方法） （2）（公式法） 21、（8分）已知关于的方程的一个解与方程解相同．(1)求的值；(2)求方程的另一个解． 23、（10分）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M,连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由． 24、（10分）西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元／千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元? 2006～2007学年度上学期期中考试 九年级数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分,共30分） 二、填空题 11、4； 12、13； 13、4； 14、； 15、（）； 16、； 17、①③④； 18、（每答对一个给一分） 三、解答题 19、（1）；（2） 20、（1）AP=CQ（证明略）；……………………………………………………4分 （2）△PQC为直角三角形（证明略）………………………………………8分 21、（1）方程的解为,……………………………………………2分 ∴是方程的解, ∴4+…………………………………………………4分 （2）设方程的另一根为，（可以解方程求得另一根） 则……………………………………………………8分 22、（1）∵点（1，a）在函数的图象上,∴ ∴此点的坐标为（1，2）…………………………………………………2分 ∵该点在上,∴…………………………………4分 （2）由消去y得：，即：…………6分 由……………………………………………8分 而，∴当，这两个函数的图象总有交点.………10分 23、方法一：△EMC是等腰直角三角形.…………………………………1分 连接AM,由题意得：DE=AC,∠DAE+∠BAC=90°，∴∠DAB=90°…………2分 又∵DM=MB,∴MA=DB=DM，∠MAD=∠MAB=45°； ∴∠MDE=∠MAC=105°，∴∠DMA=90°，∴△EDM≌△CAM………………5分 ∴∠DME=∠AMC,EM=MC………………………………………………………7分 又∠DME+∠EMA=90°,∴∠EMA+∠AMC=90°，∴CM⊥EM…………………9分 ∴△EMC是等腰直角三角形………………………………………………10分 方法二：延长EM交CB的延长线于N,证明△ECM为等腰直角三角形 24、设应将每千克小型西瓜的售价降低元,根据题意，得： ；………………………………………5分 解这个方程，得：…………………………………………8分 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元.…………………10分 25、（1）∵△CBD的面积为1,∴×BD×CD=×1×BD=1BD=2……2分 又∵点B是直线与y的交点，∴B（0，2）………………3分 ∴点D的坐标为（0,4），从而a=4……………………………………4分 将， ∴所求的双曲线解析式为……………………………………6分 （2）将点C（1,4）坐标代入直线解析式,得 ∴直线的解析式为,∴点A（-1,0），AB=…………8分 当△BEA∽△BCD时,此时点E与点O重合, ∴点E的坐标为（0,0）……………………………………………10分 当△BEA∽△BCD时,有，∵BD=2,CB=AB=，∴BE=, ∴OE=,此时，点E的坐标为（0,）………………12分