20007－2008学年度第一学期西部地区九年级第一次月考数学试卷
考生注意：本卷共七大题，计22小题，满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1、下列等式成立的是【 】
A． B． C． D．
2、下列各式中是一元二次方程的是【 】
A． B． C． D．
3、下列二次根式中属于最简二次根式的是【 】
A． B． C． D．
4、计算：的结果是【 】
A． B． C． D．
5、小明的作业本上有以下四题：①； ②；
③； ④做错的题是小明的作业本上有以下四题：① ；② ；③ ；④ 做错的题是【 】
A．① B．② C．③ D．④
6、如图，A、B两点的坐标分别为A（－4，1），B（－1，5），则线段AB的长为 【 】
A. 3 B. C. 5 D. 9
7、关于关于x的一元二次方程的根的情况是【 】
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
8、如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是 【 】
A. LA＞LB＞LC B. LA＜LB＜LC C. LB＞LA＞LC D. LC＜LA＜LB
9、下面方程一定有解的是 【 】
A. (x＋5)2＝a2＋1 B. (x－3)2＋1＝ C. (x＋a)2＝b D. (ax＋3)2＋a2＝0
10、中秋佳节将至，九年级某班学生收到远方好友的祝福短信，他将该短信发给同班同学，收到短信的同学也按他的发送人数发送该条短信。这样经过两轮短信的发送全班共有73人收到同一条短信。设每轮发送短信平均一个人向x个人发送短信，则可列方程为【 】
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11、方程的解是 ．
12、比较大小： ．
13、配方： ．
14、化简根式＝____________________.
15、用一根小铁棍折断制作如所示的直角三角形天线，要求∠B＝60°，BC长为，则这根铁棍的总长为__________cm.
三、解答题（共两大题 ，满分28分）
16.计算（每小题4分，共8分）
（1） （2）
17、用适当的方法解一元二次方程（每小题4分，共8分）
(1) (2)
四：知识拓展（每小题6分，共12分）
18、探索研究：你能猜想出代数式 2＋＋10的最小值吗？请写出推理过程。
19、(1)阅读材料：在数学运算中，常遇到若干个外形相似的数的和的计算，我们通常采用
“消项”的技巧，如：
1×＋×＋×＋…＋×＝1－＋（－）＋…＋（－）
＝1－＝
(2)由上面材料的启发，计算下式：（6分）
＋＋＋…＋
五：探索解答（本题10分）
20、已知关于x的一元二次方程．
⑴当a、c异号时，试说明该方程必有两个不相等的实数根；
⑵当a、c同号时，该方程要有实数根，还需要满足什么条件？请你写出一个a、c同号，且有实数根的一元二次方程，并解这个方程．
六：实际应用(本题10分)
21、淮南市博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观。如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入。因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数。在该方法的实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系。在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？
七、（本题12分）
22. 在一块长，宽的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下图是小明和小颖的设计方案
⑴你认为小明的结果对吗？请说明理由
⑵请你帮助小颖求出图中的x（精确到）
⑶你还有其它设计方案吗？请画出你的设计草图，并加以说明．
答案
一．1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. C 7 A 8. D 9. A 10. C
二：11. x1＝0，x2＝2 12. ＜ 13. ， 14. 15.
三：
16. 解：(1)原式=…2分
= …………4分
解：(2)原式=…2分
=……4分
17.解：（1）x＋1=…2分
∴ x1＝， x2＝……4分
解：(2)（x＋3）（3x＋1）=0…2分
∴x1＝－3， x2＝……4分
四、18、解：能。………………………………………2分
∵2＋+10=（＋1）2+9≥9……………………………………4分
∴4a2＋4a+10的最小值是9……………………6分
19.解：原式=＋＋…＋……4分
=10－1………5分
=9……………6分
五：解：（1）理由是：∵a、c异号，∴ac＜0………………2分
∴Δ=b2－4ac＞0，………4分
∴原方程必有两个不相等的实数根………5分
（2）条件：b2－4ac≥0。…………………7分
例如：x2＋2x＋1=0，解得：x1＝x2＝1。………10分
（答案不唯一）
六：解：设y＝kx＋b则
解得k＝－500，b＝12000………4分
由题意得，xy＝40000……………5分
整理，得 .………6分
解方程，得 （不合题意舍去）……7分
x＝20，y＝2000.………8分
答：限定参观人数20，门票价格应是2000元…………10分
七：（1）小明的结果，不对。……1分
理由是：设路宽xm，则
（16－2x）（12－2x）=………2分
解得：x1 ＝2， x2＝12（不合题意舍去）
∴x＝2（m）………………………………4分
（或者∵12m不可能，∴小明的结果不对。）
（2）……………6分
解得：x≈5.5（m）……8分
（3）如图所示，取各边中点，得一菱形，即可。……10分
理由是：
符合要求。…………12分
（答案不唯一，符合要求均给满分）