梅州中学2007～2008学年度上学期第二次月考试题
九年级数学
试室：__________ 班级：__________ 姓名：____________ 座号：_________
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说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分．
一、选择题：每小题3分，共15分；每小题给出四个答案，其中有一个是正确的，把所选答案的编号填写在题目后面的括号内．
1．下列命题中真命题的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形； B.对角线相等的四边形是矩形；
C．有一个角是直角的菱形是正方形； D.有一组对边平行的四边形是梯形。
2．用配方法解下列方程时,配方有错误的是（ ）
A.x2-2x-99=0化为(x-1) 2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4) 2=25
C.2t2-7t-4=0化为(t-) 2= D.3x2-4x-2=0化为(x-) 2=
3. △ABC中，AB=AC，ABC＝36，D、E是BC上的点，BAD＝DAE＝EAC，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．2个 B.3个 C.4个 D.6个
4. 如图，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
5．如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x、y表示小矩形的两边长（x>y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A．x+y=7 B．x-y=．x2+y2=25 D．4xy+4=49
二、填空题：每小题3分，共30分；答案填写在该题的横线上．
6．方程的根是___________ ；
7．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ；
8．直角三角形的三边长分别为3、4、a，则a的值为 ；
9．等腰梯形的上、下底分别为6、8，且有一个角为60°，则它的腰为_______；
10．北京市政府为迎接2008年奥运会,决定改善城市面貌,绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率是 ；
11．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，过D点的直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=，AC=，BC=，则△AEF的周长为 ；
12．如图，△ABC中，AB=AC,点D为AB的中点，DE⊥AB于D,交AC于E，AD=7,△EBC的周长为24，则BC=________.
13．如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=，AB=，那么D点到直线AB的距离是 cm；
（第11题图） （第12题图） （第13题图）
14．若是方程组的解，则-3n的值是 ；
15．如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点
分别落在的位置上，交于点．
已知，那么 。
三、解答题：本大题有10小题，共75分．
16．本小题满分6分．解方程：x－4x－5=0 （用配方法）
17．本小题满分6分．先化简，再求值：，其中x=2．
18．本小题满分6分．
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如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．
（1）在格点中画出图形先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；
（2）请写出平移前后两图形对应点之间的距离．
19．本小题满分6分．
已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE =AD，DF⊥AE，垂足为F． 请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．
20．本小题满分7分．
试室：__________ 班级：__________ 姓名：____________ 座号：_________
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如图，是平行四边形的对角线．
（1）请按如下步骤在图7中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以为圆心，以大于长为半径画弧，弧在两侧的交点分别为；②连结分别与交于点．
（2）求证：．
21．本小题满分7分．
某商店如果将进货为8元的商品每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件，你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润达到700元吗？
22．本小题满分8分．
我市某旅行社为吸引市民组团去海南风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去海南风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问
（1）若有25人去旅游，则旅游费用是 元。
（2）如果该单位去旅游的人数为x(x>25)人，则人均旅游费用为 元。
（3）求该单位有多少人参加了这次旅游？
23．本小题满分8分．
如图，已知点在的边上，交于，交于．
（1）求证：；
（2）若平分，试判断四边形的形状，并说明理由．
24．本小题满分10分．
如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．
（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．
（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．
求证：，并求的长．
25．本小题满分11分．
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如图，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC
（1）求证：四边形ABCD是菱形。
（2）如果OA,OB(OA>OB)的长（单位：米）是一元二次方程的 两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积。
（3）若动点M从A出发，沿AC以/S的速度匀速直线运动到点C,动点N从B 出发，沿BD以/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止。若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为？
梅州中学2007～2008学年度上学期第二次月考试题
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：每小题3分，共15分；
1、C 2、B 3、D 4、D 5、C
二、填空题：每小题3分，共30分；
6、y1＝－，y2＝ ； 7、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形； 8、5或 （漏写一个扣1分，写错一个或不写不给分）； 9、2
10、20% ； 11、（无单位扣1分）； 12、10 ； 13、3； 14、－5； 15、64°
三、解答题：本大题有10小题，共75分．
16、解：x－4x=5 …………………1分
配方得：x－4x+（-2）2=5+（-2）2 …………………3分
（x-2）2=9 …………………4分
解得：x-2=±3 …………………5分
∴x1=5 x2=-1 …………………6分
17、解：原式= …………………2分
= ………………………3分
=． ……………………4分
当x=2时，原式==． ……………6分
18、解：（1）画图正确得4分．
（2）个单位． 6分
19、解：经探求，结论是：DF = AB． 1分
证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B = ， AD∥BC，
∴ ∠DAF = ∠AEB． 2分
∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD = ，
∵ AE = AD ，
∴ ABE ≌DFA． 5分
∴ AB = DF． 6分
20、（1）作图如右 3分
（2）证明：根据作图知，是的垂直平分线， 4分
所以，且．
因为是平行四边形，所以． 5分
所以． 6分
所以． 7分
21、解：设每件商品提高x元,则每件利润为(10+x－8)=(x+2)元,每天销售量为(200－20x)件,依题意，得： ……………………1分
(x+2)(200－20x)=700. ……………………3分
整理得：x2－8x+15=0. ……………………4分
解得：x1=3, x2=5. ……………………6分
∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元. ……………………7分
另一种解法，设每件商品降价x元，解得：x1＝－3, x2＝－5.（同样给分）
22、（1）若有25人去旅游，则旅游费用是 25000 元。（2分）
（2）如果该单位去旅游的人数为x(x>25)人，
则人均旅游费用为[1000-20（x-25）]元。（4分）
设该单位这次共有名员工去海南风景区旅游，因为，所以员工人数一定超过25人。 可得方程
解得：。
当时，，故舍去
当时，，符合题意
答：该单位这次共有30名员工去海南风景区旅游。（8分）
23、解：（1），
同理
4分
（2）若平分，四边形是菱形．
证明：，
四边形是平行四边形
平行四边形为菱形……………………8分
24、解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC＝2， 1分
AE＝CF＝1， 2分
， 3分
∴． 4分
∴把绕点D旋转一定的角度时能与重合． 5分
（2）由（1）可知 ，∵，
∴， 6分
即． 7分
由已知得，
∴， ∴． 8分
由已知AE＝1，AD＝2，
∵， 9分
∴，即，∴． 10分
（注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG．）
25、（1）利用等腰三角形三线合一定理证明OA=OB再结合
平行线证明角相等，再利用AAS证明△AOD≌△BOC
证明四边形ABCD为菱形。 ……………………3分
（2）解方程得OA=4，OB=3，利用勾股定理求出AB=5，
菱形ABCD的面积为。 ……………………7分
（3）
……………………11分