符合中学九年级上学期期中考试强化复习题
选择题
1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、一元二次方程的根是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、用直接开平方法解方程得方程的根为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、已知。那么可化简为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、设一元二次方程两个实根为和，则下列结论正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元。设平均每次降
价的百分率为，则下列方程中正确的是（ ）
（A） （B）
（B） （D）
8、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来
的图形是（ ）
9. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
10 对右图的对称性表述，正确的是（ ）
A、轴对称图形 B、中心对称图形
C、既是轴对称图形又是中心对称图形
D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形
11. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
12 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的 年增长率相同，则年增长率为（ ）
A、9% B、10% C、11% D、12%
13. 现有如图所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后仍是本身，则旋转的牌是（ ）
A、 B、 C、 D、
14. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（ ）
A、20° B、25° C、30° D、45°
15. 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没 有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A、0＜d＜1 B、d＞5 C、0＜d＜1或d＞5 D、0≤d＜1或d＞5
16. ⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )
A 1 cm B 7cm C 3 cm或4 cm D 1cm 或7cm
17.下列命题中的假命题是( )
A 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B 三角形的外心到三角形三边的距离相等
C 三角形外心一定在三角形一边的中垂线上
D 三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心
18.一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A． B. C. D.
19.中自变量x的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
20.一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
21．下面的5个字母中，是中心对称图形的有 （ ）
C H I N A
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
22.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
23、若是二次根式，则x的取值范围是
A．x＞2 B．x＜2 C. x≤2 D. x≥2
24、一元二次方程根的情况是
A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
25、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
26、圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（-3，4）与⊙O的位置关系是
A. 在⊙O内 B. 在⊙O上
C. 在⊙O外 D. 不能确定
27、用配方法解方程2x 2 + 3 = 7x时，方程可变形为
A.（x – ）2 = B.（x – ）2 =
C.（x – ）2 = D.（x – ）2 =
28、下列运算正确的是
A. 2+3=5 B. 5·5=5
C. ÷=2 D. 2 = -6
29、在下列各组二次根式中，化简后可以合并的是
A．和 B．和
C．和 D．和
30、圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm,那么过点P的最短弦的长等于
A．cm B．cm
C．cm D． 12cm
31、已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是
A. 内切 B. 相交
C. 外离 D. 外切
32、如图，平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为
（3，1），将△ABO绕O点逆时针旋转90°后，顶点A的坐标为
A. （-1，3） B. （1，-3）
C. （3,1） D. (-3, 1)
33．化简的结果是
A． B． C． D．
34．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
35．平面直角坐标系内一点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是
A．(3，-2) B．(2，3) C．(-2，-3) D．（2，-3）
36．已知为实数，下列式子一定有意义的是
A． B． C． D．
37．已知圆的半径为6．5cm，圆心到直线z的距离为4．5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
38．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是 ( )
A． B． C． D．
39．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是 ( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外
40．如图所示，点A、B、C在⊙0上，AO∥BC，∠OAC=20，则∠AOB的
度数 ( )
A．10 B．20
C．40 D．70
41、式子有意义，则字母a的取值范围是（ ）
A B C 或B D
42、使等式成立的实数m的取值范围是（ ）
A m＞3或m＜ B 0＜m＜3 C m≥ D m＞3
43、下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ）
A B C D
44、下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（ ）
A 等边三角形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形
45、如图所示，⊙O中弦AB垂直于直径CD于E，则下列结论：①弧AD=弧BD ②弧AC=弧BC ③AE=BE ④EO=ED，其中正确的有（ ）
A ①②③④ B ①②③ C ②③④ D ①④
46、已知要使的值等于4－6x的值，则x应为（ ）
A 或－3 B、或－3 C 或3 D 或3
47、半径分别是5和8的两个圆的圆心距是d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系是（ ）
A 相交 B 相切 C 内切或相交 D 外切或相交
48、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝6，AB＝10.CD是斜边上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则P与⊙O的位置关系是（ ）
A 点P在⊙O内 B点P在⊙O上 C 点P在⊙O外 D不能确定
二、填空题
1、在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性，右图是一个破损花窗图形，请把它补画成中心对称图形。
2、坐标平面内点与点关于原点对称，则 =___________________。
3、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是_____________________(只需写
出一个方程)
4、若方程的两根互为相反数，则=_____________________。
5、计算：……。归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是_______________________。
6、图（1）中的梯形符合_______________________________条件时,可以经过旋转和翻折
形成图案(2).
7.正比例函数y=(a+1)x的图像经过第二四象限,若a同时满足方程x2+(1-2a)x+a2，判断此方程根的情况 6
8.方程（x+2）（x-3）=0的根是
9.从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形,余下的面积为48cm2,则原来正方形铁皮的面积为
10.若有意义，则的取值范围是
11.若与互为相反数，则。
12..若x，y为实数，且y＝＋＋．则x+y=
13.已知⊙O的半径,O到直线的距离OA=3,点B,C,D在直线上,且AB=2,AC=4,AD=5,则点B在⊙O
点C在⊙O 点D在⊙O .
14.如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,
若∠A=30º,OF=3,则OA= ,AC= ,BC= .
15.如图为直径是10cm圆柱形油槽,装入 油后,油深CD为2cm,那么油面宽度
AB= cm.
16.半径为1，圆心角是300º的弧长为
17.在Rt△ABC中,直角边AC=5cm,BC=12cm,以BC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为,以AC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为.
18.已知一元二次方程x2-(+1)x+-1=0的两根为x1、x2,则x1 2+x22=
19. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=
20．计算： ()2＝___________； ＝___________.= =
21．一元二次方程的根是___________； 的根是___________.
22．方程的一个根是2，那么k的值是___________；它的另一个根是___________．
23. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ．
点n关于X轴对称的点m的坐标是（-1，3），则n的坐标是
24.摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是
25、方程的根是 。
26、最简二次根式与是同类二次根式，则a的取值为 。
27、如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°， 则∠OAC的度数是 。
28、如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE = 。
29、某药品，原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是 。
30、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为 。
31．如图所示，在△ABC中，∠B=40，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45，则∠BDE=____________。
32．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年
在实验器材投资上年平均增长率是，则可列方程为________________。
33．如图所示，半圆的直径AB=________________。
(第9题) (第11题) (第13题) (第14题)
34．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋
转____________度后能与原来图形重合．
35．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若
∠A=35，则∠D=______________。
36．如图所示，在⊙O中，点C是的中点，∠A=60，则∠BOC为_________度。
37、相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径分别是10cm和17cm，则这两个圆的圆心距是 。
38、在△ABC中，∠A＝80°，O是△ABC的内心，则∠BOC等于
度。
39、已知是方程两个根，则
的值为 .
40、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 。
41、若等式成立，则a的取值范围是 。
42、计算的正确结果是 。
43,以O为圆心的两个同心圆的半径分别是9cm和5cm，⊙O’与这两个圆相切，则⊙O’的半径是 。
44、已知,,且m、n为实数，m≠
三、解答题
二次根式
1.计算：。
2.计算：。
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3.
4.
6.（
7.
8.
9.星期天，小奥和小运做了一个小游戏。小奥说：“你现在学习了‘二次根式’，若代表的整数部分，代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是元，你猜一下这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，包里的钱全给你。” 请你帮小运猜一下纸包里到底有多少钱？
10.化简：
11.已知，求的值．
12.计算
二)`一元二次方程
用配方法解方程： 2、解方程：
3.解方程 4.解方程2x2+3=7x
5.、 6、
7, （公式法） 8. （配方法）
9.3 ( x – 5 )2 = 2 ( 5 – x ) （因式分解法）10．用适当的方法解方程：
11、解方程
20、某企业的年产值在两年间由1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率。
23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元。商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
24、机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加式一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？
25. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2． （1）求实数m的取值范围； （2）当x12-x22=0时，求m的值．（8分）
29.如图：靠着18 m的房屋后墙，围一块150 m2的矩形鸡场，现在有篱笆共35 m，求长方形地的长与宽..（8分）
16．当x为何值时,代数式的值与代数式的值相等?
18．市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
五.解答题。（第19题，8分，第20、21题，每题9分，共26分）
19．如图, 某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。
21、先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x1＋x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1＋x2＝－，x1x2＝.例如：若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝－＝－＝，x1x2＝＝＝－．
若x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的两个根，（1）求x1＋x2，x1x2
(2)求＋的值．(3) 求（x1－x2）2
22、选做题：（10分，总分超120分当120计算成绩）
某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下，售价多少元时，每星期盈利为6120元。
19、（本小题满分6分）
已知是一元二次方程的一个根。求m的值，并写出
此时的一元二次方程的一般形式。
24、（本小题满分8分）
如图, 某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部
分），余下的部分种上草坪。要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。
22．某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量夕(件)与每件的
销售价 (元)满足关系：=100-2．若商店每天销售这种商品要获得200元的销售
利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?
24．明月兔业养殖厂在兔舍外面开辟一个面积为20平方米的长方形活动场地，准备一边
靠墙，其余三边利用长14米的旧围栏，已知墙长12米，问围成长方形的长与宽各是多
少米?
26．如图，在矩形ABCD中，AD=18cm，AB=7cm，动点P、Q分别同时从A、C出发，点以3cm／s的速度向D移动，直到D为止，点Q以2cm／s的速度向B移动，点停止时，点也随之停止．
(1) 、两点从出发开始几秒时，四边形．彻Q尸的面积是矩形面积的？
(2) 、从开始出发几秒时，cm?
19、某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
四．解答题（每题12分，共24分）
20、已知关于x的方程的两个根满足关系式,求m的值及方程的两个根
25如图所示，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向B运动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动。
⑴P、Q两点从出发开始到几秒时，=33cm2
⑵P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm
三)旋转
1、右图是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形。
)
2、在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，与构成的图形是中心对称图形。
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将沿直线DE方向向上平移5格得到的；
（3）要使与重合，则绕点顺时针方向旋转，至少要旋转____________度。
3、如图，若点C、B坐标分别为（0，0），（3，0），将绕C点按逆时针方向旋转
90°到。
（1）画出；
（2）点的坐标为_____________；
（3）求BB的长。
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A． （1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标； （2）△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标.．（6分）
5、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度； ① 将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，② 将△ABC再以O为旋转中心，旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.
6．如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
7.如图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°。
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由。
8.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE的旋转图形。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
9.如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90，且点B的坐标为(4，2)．画出△OAB绕点O逆时针旋转90后的△，并求出的长．
10.．下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位
正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．
11．如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且
DE=BF，通过观察，回答下列问题：
(1)△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形?
(2)△AEF是什么形状的三角形?
四)圆
1..已知：如图，AB是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点C，
AD⊥，垂足是D。
求证：AC平分∠DAB. （8分）
2.. 如图AB是⊙O的直径,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,连接BC,若∠P=30度,求∠B的度数.（6分）
3..如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD． （1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）如果∠BDE= 60°，PD= ，求PA的长．（8分）
4.．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm, ∠AOB=120°,求△AOB的面积.
5.残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。
已知：AB, CD。
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径。
6.如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点。
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。
7.．如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，AB=12cm．
(1)F是上一点(不与C、D重合)，求证：∠CFD=∠COB；
(2)若∠CFD=60，求CD的长．
8.．如图，．AB是00的直径，AE平分么BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直，交AF
延长线于D点，且交AB的延长线于C点．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠C=30，DE=，求⊙O的直径．
9.．已知如图所示，AB为⊙O的直径，C、D是半圆弧上的两点，E是AB上除0外的一点，
AC与DE相交于点F．①=．②DEAB，③AF=DF．
(1)写出以“①②③中的任意两个为条件，推出第三个(结论)”的一个正确命题，并加
以证明；
(2)以“①②③中的任意两个为条件，推出第三个(结论)”可以组成多少个正确的命
题?(1)中的除外，不必说明理由)
10、如图，M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点，AB=CD。
求证：∠AMN＝∠CNM
11、已知如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC与⊙O交于点D，且DE⊥AC。求证：D是⊙O的切线
12、如图，已知⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE。⑴请你连接AD，AD经过点O2吗？
⑵若∠E＝60°。求证：DE是⊙O1的切线