2013年秋第一次学业水平检测
九年级数学
（时间120分钟，满分120分）
一．选择题。（每小题3分，共24分）
1． 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
2．一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是 （ ）
A．3 B．．-3 D．-2
3． 已知点A(m2-5,+3)在第三象限的角平分线上，则m等于 （ ）
A．4 B．．4或-2 D．-1
4． 下列等式一定成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．菱形的对角线长为cm和cm，则菱形的面积为 （ ）
A．cm2 B．cm．cm2 D．2
6．某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为 （ ）
A．8支 B．9支 C．10支 D．11支
7． 一元二次方程(m-2)x2-4mx+-6=0只有一个实数根，则m等于（ ）
A．1或-6 B．．1 D．2
8． 已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根，且(+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值等于 （ ）
A．-5 B．．9 D．-9
二．填空题。（每小题3分，共24分）
9．计算的结果是 .
10．已知关于x的一元二次程的一个根是1，写出一个符合条件的方程 .
11．若点A(3-m,2)在函数y=2x-3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是 .
12．如图所示的三个圆是同心圆，且AB=2，那么图中阴影部分的面积是 .
第12题图 第14题图
13．已知x为整数，且满足≤x≤,则x= .
14．直线y=mx+n的图象如图，化简|n|-= .
15．要使式子有意义，则a的取值范围是 .
16．观察下列一组数：,,,,,……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 .
三．解答题。（共72分）
17．计算下列各题：（8分）
（1） （2）2x(x-3)=5(3-x)
18．(6分)计算：.
19．先化简，再求值：，选一个合适值，代入求值.（6分）
20．（10分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2分）
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（5分）
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。（3分）
21．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F。
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由。
22．（10分）已知关于x的方程2x2+kx-1=0.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根。（5分）
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值。（5分）
23．（10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，将价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。
（1）求平均每次下调的百分率。（5分）
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案，以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨销售现金200元。
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。（5分）
24．（12分）已知关于x的一元二次方程mx2-(+2)x++2=0(m>0)。
（1）求证方程有两个不相等的实数根。（3分）
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2（其中x1 （3）在（2）的条件下，结合函数的图象（在下图中画出图象）回答，当自变量m满足什么条件时，y≤？（4分）