期末检测题
（本检测题满分:120分，时间:120分钟）
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.已知, 则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.一个正偶数的算术平方根是那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根
是（ ）
Ａ. B. Ｃ． Ｄ．
3.在中，，如果，那么的值是( )
A. B. C. D.
4.（2013·山东潍坊中考）已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）
A.当时，方程无解
B.当时，方程有一个实数解
C.当时，方程有两个相等的实数解
D.当时，方程总有两个不相等的实数解
5.从分别写有数字，，，，，，，，的九张卡片中，任意抽取一张，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A. B.6 D.9
7.（2013·湖北孝感中考）如图，在△中，，
（）．在△内依次作∠=∠，∠
∠，∠∠，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A.24 B.16 D.6
9.（2013•山东潍坊中考）一渔船在海岛A南偏东方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
A.海里/时 B.30海里/时 C.海里/时 D.海里/时
10.如图，在△中，∠的垂直平分线交AB于点D，交的延长线于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
11.周末，身高都为的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点的距离为．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为（结果精确到，参考数据：，）（ ）
A. B. C. D.
12.如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③菱形面积为；
④.
Ａ.个 Ｂ.个 Ｃ.个 Ｄ.个
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.（2013·陕西中考）一元二次方程的根是 .
14．（2013·江西中考）若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且，请写出一个符合题意的一元二次方程 .
15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．
16.若,则 .
17. 如图，在Rt△中，斜边上的高，，则________.
18.如图，小明在时测得某树的影长为， 时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.
三、解答题（共78分）
19.（8分）已知，其中是实数，将式子+化简并求值．
20.（8分）计算下列各题：
（1）；（2）．
21.（10分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.
22.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点．
（1）如图①，当且为中点时，求的值；
（2）如图②，当，=时，求tan∠.
23.（10分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动.如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进米到点处，测得在点的南偏西的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据: ）
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24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为35°；
(2)在点和大树之间选择一点（在同一条直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；
(3)量出两点间的距离为.
请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)
25.（10分）（2014·北京中考）阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，
∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.
① ②
第25题图
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.
请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.
③
第25题图
26.(12分) 把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们正面的数字分别为3,4,5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用画树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.
期末检测题参考答案
1.A 解析：由题意,知，，所以，，所以.
2.C 解析：一个正偶数的算术平方根是，则这个正偶数是与这个正偶数相邻的下一个正偶数是，算术平方根是.
3.A 解析：
4.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当时，原方程变为一元一次方程，该方程的解是，故A项错误；当时，原方程变为一元二次方程，方程有两个不相等的实数解：，故B项错误；当时，原方程为一元二次方程，，方程总有两个实数解，当且仅当时，方程有两个相等的实数解，故C项正确，D项错误.
5.B 解析：绝对值小于的卡片有，，,共3张,故所求概率为.
6.B 解析：方法1：∵ ，
∴ ，∴ ∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.
方法2：设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得： ∴ ，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.
7.C
8.C 解析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，∴ 摸到白色球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是．
9.D 解析：如图，过点作于点．设海里． 在△中，∠，∠，海里，∴ 海里，海里． 在△中，∠，∠， ∴ 海里． ∵ ,∴ +， 解得， ∴ 救援船航行的速度为（海里/时）.
10. B 解析：在△中，∠由勾股定理得
因为所以.又因为所以
△∽△所以，所以所以
11.D 解析：如图， ， ，∠，∠，∠．设 ，在Rt△中，tan∠＝，即＝，∴．在Rt△中，∵ ∠90°，∠45°，
∴ m．根据题意，得，解得．
∴ (m)．
12.C 解析：由菱形的周长为，知.因为，所以.再由勾股定理可得，所以,所以菱形的面积.
13.或
14.（答案不唯一）
15. 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是.
16. 解析： 当时，；
当时，
所以.
17. 解析：在Rt△中，∵ ，∴ sin ，．
在Rt△中，∵ ，sin ，∴．
在Rt△中，∵ ，∴ ．
18.6 解析：如图，因为，
，
所以，
所以△∽△，
所以 ，
所以
所以
19.解：原式=+
+=
.
∵ ，∴ 且，
解得, ∴ , ∴ .
20.解：（1）=
.
（2）+.
21.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.
依据题意，列出方程化简，得
解这个方程，得∴ .
∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,
∴ 舍去，∴ .
答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为
22.解：（1）过点作∥交于点，则△∽△.
又为的中点，所以,所以.
再由∥得△∽△，所以.
（2）过点作∥交于点，设，则，.
由△∽△，得.
再由△∽△，得.
由勾股定理可知，，则，可得，
则∠∠∠，所以tan∠tan∠=.
23.解：在Rt△中，∠BAC=90°,，
∵ ,
∴ （米）.
故测得东江的宽度约为.
24.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴
∵ ，∴
设树高为，则 m，.
∵ ∠35°，∴ tan∠tan 35°.
整理，得≈10.5.
故大树的高度约为10.5
25.解：∠ACE的度数为75°，AC的长为3.
过点D作DF⊥AC于点F，如下图.w!w!w.!x!k!b!1.com
第25题答图
∵ ∠BAC=90°，∴ AB∥DF，∴ △ABE∽△FDE.
∴ ∴ EF=1,AB=2DF.
∵ 在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,
∴ ∠ACD=75°，∴ AC=AD.∵ DF⊥AC,∴ ∠AFD=90°.
在△AFD中，AF=2+1=3,
∴ DF=AFtan 30°=
26. 解：游戏规则不公平.理由如下：
列表：新*课标*第*一*网
由上表可知，所有可能出现的结果共有9种，
故(牌面数字相同), (牌面数字不同).
∵ ＜，∴ 此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.