考试时间：120 分钟 总分： 120分 班级：___________ 姓名：___________
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列四个点中，在反比例函数的图像上的是（ ）
A．（1，－6） B．（2，4） C．（3，－2） D．（－6，－1）
2．如图，已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OC、AD，∠OCD=32°，则∠A=（ ）
A． B． C． D．
3．如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数y=kx2－k2x－1的图象大致为( )
4．若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（ ）
A． B． C． D．
5．西安火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车车次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达火车站时，显示屏正好显示火车车次信息的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个命题中，假命题是（ ）
A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．菱形的一条对角线平分一组对角
C．顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
7．如图， 中，AC﹦5， ，，则的面积为（ ）
A． B． ． 14 D． 21
8．如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① PA=PB+PC，
② ;③ PA·PE=PB·PC.其中，正确结论的个数为（ ）。
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．在中，∠C＝90°，，两直角边是关于x的一元二次方程的两个根，则中较小锐角的正弦值为（ ）.
A． B． C． D．
10．如图，在半圆O中，AB为直径，半径OC⊥OB，弦AD平分∠CAB，连结CD、OD，以下四个结论：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；③．其中正确结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11．抛物线的顶点坐标为_________。
12．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为_______
13．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_____________.x_k_b_1
14．点P是半径为5的⊙O内点，OP＝3，在过点P的所有弦中，弦长为整数的弦的条数为______条。
15．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是______________.
16．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且，则________________.
17．反比例函数与正比例函数交于，两点，过点作轴的平行线与过点作轴的平行线交于点C，则的面积为___________________.
18．二次函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论中：①b2﹣＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；
④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确有那些__________________.(填序号)
三、解答题（共7小题，共计66分.解答应写出过程）
19．计算（每小题3分，计12分）
(1) (2)
(3)
(4)
20．(本题满分7分)
如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，EF//AD，求证：四边形AEFD是菱形。
21．（本题满分8分）如图，已知⊙O 中，AB为直径，CD为⊙O的切线，交AB的延长线于点D，
∠D＝30°。
⑴求∠A的度数；
⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积.（结果保留）
22．（本题满分8分）
在中俄“海上联合—反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。（结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5. ≈1.7)
23．（本题满分9分）
在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
24．（本题满分10分）
一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与 轴交于点C．已知点A（－2，1），点B的坐标为．
如图，已知抛物线与轴交于A(－4，0)和B(1，0)两点，与轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．
初三数学3月试题参考答案
一、选择题
1．D 2． B 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C 10．B
二、填空题
11． （—1， 3） 12．8 13．80π-160 14． 4
15． 13 16． 17．8 18． ③④
21．⑴解：连结OC，
∵CD切⊙O于点C，
∴∠OCD＝90°
∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°.
∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°.
⑵∵CF⊥直径AB， CF＝，∴CE＝，
∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4.
∴，.
∴
22． .过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度．
根据题意得 ∠ACD=300，∠BCD=680．
设AD=x.则BD＝BA十AD=1000＋x.
在Rt△ACD中，CD=
在Rt△BCD中，BD=CD·tan688
∴1000+x=x·tan688
∴x=
∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为。
23．
解：解：（1）证明：连结．
切于，
，
又即，
，
．
又，
，
，
．
（2）设半径为，由得．
，即，
，解之得（舍）．
．
24．（1）将点A代入
∴
将点B代入
∴B（1，-2）
将A，B代入
∴
（2）
（3）
25．解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：
解得：
故所求二次函数的解析式为．
（2）解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．若设直线的解析式为，则有 解得：
故直线的解析式为．
若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（．则有：
＝
＝
即当时，线段取大值，此时点的坐标为（－2，－3）