2014年秋九年级月考数学试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分）
1．要使式子有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B． m≥﹣1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算中错误的是（ ）
A．+= B． ×= C．÷=2 D． =3
4. 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（ ）．
A．-2 B．．-2或2 D．0
5. 已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a﹣1|﹣的结果为（ ）
6. 不等式组的最小整数解为（ ）
（A） -1 （B） 0 （C）1 （D）2
7.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（ ）
A.＞ B.＞且 C.＜ D.且
8． 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，
176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）
A. 中位数为 170 B. 众数为. 极差为35 D. 平均数为170
9.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
10．党的“十六大”报告提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，增长率为x，则（ ）
二、填空题：（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
11. 若实数a、b满足|a+2|，则= _________ ．
12．方程x2﹣x=0的二次项系数是 ___ ，一次项系数是______ ，常数项是 _______.
13. 写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：__________________．
14.将一副直角三角板和如图放置（其中），使点落在边上，且，则的度数为
15．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 _________ （只写一个条件即可）．
16．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的
道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为________ 米．
17．如图，矩形中，,点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当△为直角三角形时，的长为
三、解答题：（本题满分69分）
18．计算（每小题4分,共12分）
（1） （2）（﹣2）﹣（﹣）
（3）
19．解下列一元二次方程（每小题4分,共16分）
⑴（2x﹣1）2=9 ⑵ x（2x+3）=5（2x+3）
(3)4x2－3x＋2＝0 (4) (x－1) (x+3)=12
20．（12分）先化简，再求值。
（1）计算：．
（2）（先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．
21.（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE= _________ 时，四边形CEDF是矩形；
②当AE= _________ 时，四边形CEDF是菱形．
22.（10分）我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？
23.（11分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=图象相交于点A（2，m），点B（n，1），且直线y=kx+b交y轴于点C，交x轴于点D．
（1）m= _________ ，n= _________ ；
（2）求直线y=kx+b的解析式；
（3）求△AOB的面积．
（4）根据图象写出在第一象限内，使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
2014年秋九年级月考数学试卷参考答案
一、选择题：
1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B
二、填空题：
11. 1 12. 1，-1，0 13. y=x+1等 14. 150 15. ∠B=∠C等 16.2 17.
三、解答题：
18.解：（1）原式=（4+）÷3
=×
；
（2）原式=4﹣﹣+5
=+．
（3）原式=
=2+4﹣﹣1
=5﹣
19. 解：（1）∵2x﹣1=±3，
∴x1=2，x2=﹣1；
（2）x（2x+3）=5（2x+3），
x（2x+3）﹣5（2x+3）=0，
（2x+3）（x﹣5）=0，
2x+3=0，x﹣5=0，
x1=﹣，x2=5．
(3)解：a=4,b=-3,c=2
b2-4ac=-2<0.
∴方程无实数根.
(4)解:x2+2x-15=0
(x+5)(x-3)=0.
X1=-5 x2=3.
20.解：（1）原式=+1﹣1+2﹣+4
=2+1﹣1+2﹣+4
=8﹣．
（2）原式=÷
=•
=﹣，
解方程x2﹣4x+3=0得，
（x﹣1）（x﹣3）=0，
x1=1，x2=3．
当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．
21.解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，
∴∠FCD=∠GCD，
又∠CGF=∠EGD．
G是CD的中点，
CG=DG，
在△FCG和△EDG中，
∴△CFG≌△EDG（ASA），
∴FG=EG，
∵CG=DG，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，
理由是：过A作AM⊥BC于M，
∵∠B=60°，AB=3，
∴BM=1.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，
∵AE=3.5，
∴DE=1.5=BM，
在△MBA和△EDC中，
∴△MBA≌△EDC（SAS），
∴∠CED=∠AMB=90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是矩形，
故答案为：3.5；
②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，
理由是：∵AD=5，AE=2，
∴DE=3，
∵CD=3，∠CDE=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE=DE，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是菱形，
故答案为：2．
22.解：（1）①y=400（x﹣5）﹣600．
②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，
∴每份套餐的售价应不低于9元．
（2）当5＜x≤10时，销量为400（份），x=10，
日净收入最大为y=400×10﹣2600=1400 （元）
当x＞10时，y=（x﹣5）•[400﹣（x﹣10）×40]﹣600=﹣40（x﹣12.5）2+1650，
又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，
但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，
此时的日利润为：﹣40（12﹣12.5）2+1650=1640元；
答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元．
23.解：（1）把A（2，m），点B（n，1）分别代入反比例函数y=得，2×m=6，n×1=6，
∴m=3，n=6，
故答案为3，6；
（2）把A（2，3），点B（6，1）分别代入y=kx+b得，解得，
∴直线y=kx+b的解析式为y=﹣x+4；
（3）对于y=﹣x+4，令x=0，则y=4，
∴C点坐标为（0，4），
∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×4×6﹣×4×2
=8；
（4）在第一象限内，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：2＜x＜6．