河南省西华县东王营中学2012-2013学年度上学期
九年级数学期中综合复习检测卷
（总分：120分，考试时间：120分钟）
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、如果是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A、x≠－5 B、x>－、x<－5 D、x≤－5
2、在方程：3x2－5x=0，7x2－6xy＋y2=0，=0， 3x2－3x=3x2－1中必是一元二次方程的有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）
A、5和3 B、和C、和D、和
5、在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6、将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
A . 6 B . . 3 D . 2
7、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，
那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张
C．第三张、第四张 D．第四张、第一张
（1） （2）
8、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规
律补上，其顺序依次为（ ）
① F R P J L G （ ） ② H I O （ ）
③ N S （ ） ④ B C K E （ ）
⑤ V A T Y W U （ ）
A．Q X Z M D B．D M Q Z X
C．Z X M D Q D．Q X Z D M
9、如图6，在中，，
经过点且与边相切的动圆与分别相交于点
，则线段长度的最小值是（ ）
A． B．
C．4.8 D． 5
10、在半径等于的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）
A. B 或 C. D或
二、填空、（每题3分，共30分）
11、若－3=0是关于x的一元二次方程，则点（m-2,2-m）关于原点对称的点是______．
12、已知，是整数，则正整数n的最小值与xy的平方根的积为______．
13、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ．
14．一个三角形的两边长分别为和，第三边长为整数acm，且a满足a2－＋21=0，则此三角形的周长为 ．
15．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：的结果是：______________________．
16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是___________.
17、△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．
18、如图（3），CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=___________
19、为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为,截面如图7所示,若管内的污水的面宽,则污水的最大深度为______.
20、 如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得CE＝，将量角器沿DC方向平移，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC、BC相切，如图②，则AB的长为 cm.（精确到）
图① （第19题） 图②
三、解答下列各题：（共60分）
21、（8分）化简：（1）
(2)
22. （12分）（1）用配方法解方程：x2 —4x+1=0
（2）、用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=0 (3)、用因式分解法解方程：3(x-5)2=2(5-x)
23、（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．
24、（7分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．
（1）在图1中，你发现线段，的数量关系是 ，直线，相交成 度角．
（2）将图1中的绕点顺时针旋转角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
25、（6分）关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围。
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
26、（6分）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.
(1) 求证：；
(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.
27、（本题6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）．
（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；
（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．w w w .
28、（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，AD⊥DC， AC平分∠DAB。
(1﹚求证：直线CD与⊙O相切于点C；
(2﹚如果AD和AC的长是一元二次方程的两根，求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数。
河南省西华县东王营中学2012-2013学年度上学期
九年级数学期中综合复习检测卷参考答案
选择：
C;2、A；3、B；4、C；5、B；6、B；7、A；8、D；9、C；10、D。
填空：
11、（4，-4）; 12、 ；13、；14、；15、0；16、；17、120°；
18、70°；19、；20、.
三、解答下列各题：
21、（1）; （2）。
22．（1）解：移项，得
配方，得，
，
。w w w .
(2)解：方程化为一般形式，得
，
，
。
(3)解：移项，得，
即
。
23、（1）设每年市政府投资的增长率为x，
根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，
整理，得：x2+3x-1.75=0， 解之，得：x=，
∴x1=0.5 x2=-0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；
（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷（万平方米）．
24、(1)、AC=BD，
(2)、（1）中的两个结论仍然成立，理由如下：
∵和△OCD都是等腰直角三角形
∴OA=OB, OC=OD.
∠COD=∠AOB=
∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD,
∠ACO=∠BDO
延长CA交BD于点E.
∵∠DBO+∠BDO=
∴∠DBO+∠ACO=
∴∠CEB=
即，直线，相交成90度角．
(3)、（1）中的两个结论仍然成立，理由如下
∵和△OCD都是等腰直角三角形
∴OA=OB, OC=OD.
∠COD=∠AOB=
∴∠COD-∠AOD =∠AOB-∠AOD
∴∠AOC=∠BOD
∴△AOC≌△BOD
∴AC=BD,
∠ACO=∠BDO
延长CA交BD于点E, 交CD于点F
∵∠ACO+∠CFO=
∠CFO=∠DFE
∴∠BDO+∠DFE =
∴∠CEB=
即，直线，相交成90度角．
25、（1）由△=(k+2)2－4k·＞0 ∴k＞－1
又∵k≠0 ∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0
（2）不存在符合条件的实数k
理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：
x1+x2=，x1·x2=，
又 则 =0 ∴
由（1）知，时，△＜0，原方程无实解
∴不存在符合条件的k的值
26、（1）证明：∵为直径，，
∴.∴. 3分
（2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 4分
理由：由（1）知：，∴.
∵，，，
∴.∴. 6分
由（1）知：.∴.
∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上. …………………7分
27、解：（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其它平移方式也可以）；
（2）根据A，C对应点的坐标即可得出F（-l，-1）；
（3）画出如图所示的正确图形
28、（1）证明：连结OC，
∵AD⊥DC
∴∠ACD+∠CAD=90°
∵OA=OC ∴ ∠BAC=∠ACO，
又∵ ∠CAB=∠CAD ∴ ∠CAD=∠ACO
∴∠ACD+∠ACO=90°
即，OC⊥DC
∴DC是⊙O的切线
（2） 解：解方程得
∵AD ∴ ∵ ∴ ∠CAD=30° ∴ ∠BAD=60° 连结BC， ∵ AB为直径， ∴ ∠ACB=90° 设BC=x, 则AB=2x ∴