2015～2016上期九年级数学期末综合训练题 一
班级： 姓名： 评价： 编排：赵化中学 郑宗平
说明：
1.本训练卷是2015～2016上学期对自贡市九年级期末统一检测数学试题的两套模拟训练的合卷.训练题是按新教材、新课标的要求从纸制资料上选编和改编的，题型结构与统考、中考题型接轨；两套卷分别安排在每道大题的前后两半部分，共48道小题，300分的题量.
2.从本合卷选了一半的题组成一套我校本次期末统考课外模拟试题一，见后面答题卡（答题卡上有题号，主要是以每道答题的后半部分的题）；考试时间120分钟，满分150分；考试结束后将答题卡收回，由老师批阅.
一、选择题（本大题共20道小题，每小题4分）
1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.用配方法解方程，配方后所得方程是 （ ）
A. B. C. D.
3.抛物线的顶点坐标是 （ ）
A. B. C. D.
4.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 （ ）
A. B. C.且 D.且
5.一个布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 （ ）
A. B. C. D.
6.如图是一块△余料。已知，现将余料
剪裁成一个圆形材料，则该圆的最大面积是 （ ）
A. B. C. D.
7.如图，以点为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是
，阴影部分是由第1个圆和第二个圆，第3个圆和第
4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为 （ ）
A. B. C. D.
8.若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则一次函数的大致图象可能是 （ ）
9.如图，是⊙的两条互相垂直的直径，点从点出发，沿→→→的路线匀速运动，设（单位：度），那么与点运动的时间（单位：秒）的关系图是 （ ）
10.如图，交轴于点和，交轴于点,抛物线的顶点为,有下列四个判断：
①.当时，；②.若，则；③.抛物线上有两点
和点；若当，；④.点关于
抛物线对称轴的对称点为,点分别在轴和轴上，当
时，四边形周长的最小值为.其中正确判断的序号是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
11.用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是 （ ）
A. B. C. D.
12.二次函数的对称轴和顶点坐标分别是 （ ）
A. B. C. D.
13.下列分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是 （ ）
14.如图，在是⊙的直径，是⊙上的点，,过点作⊙的切线交
的延长线于点,则等于 （ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
15.将三个均匀的六面分别标有的正方体同时推进，出现的数
字分别为，则正好是直角三角形三边长的的概率是 （ ）
A. B. C. D.
16.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是 （ ）
A.
B.当时，随的增大而减小
C.
D.是关于的方程一个根
17.如图，垂直于⊙的直径,垂足为点,且
,则的长为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
18.如图，正方形中，，动点从点出发沿方向以的速度运动；同时动点从点出发沿折线→→方向以的速度运动,到达时运动同时停止；设△的面积为，运动时间为，则下列图象中，能大致反映与之间函数关系的是 （ ）
19.如图，点是等边三角形外接圆⊙上的点，在以下判断中，错误的是 （ ）
A.当弦最长时，△是等腰三角形
B.当，△是等腰三角形时，
C.当时，
D.当时，△是直角三角形
20. 如图，△是⊙的内接正三角形,四边形
是⊙的内接正方形,∥,则等于 （ ）
A.60° B.65° C.72° D.75°
二、填空题（本大题共10道小题，每小题4分）
21.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为，根据题意，可列方程为 .
22.平面直角坐标系中，把点向右平移8个单位长度得到,再将点绕原点旋转90°得到点,则点的坐标是 .
23.在矩形中，,点在⊙上.如果⊙与⊙相交，且点在⊙内，那么⊙的半径长可以等于 （只需写出一个符合要求的数）.
24.在以点为圆心，为半径的圆周上，依次有三个点，若四边形为菱形，则该菱形的边长等于 ；弦所对的弧长等于 .
25.已知是的两个根，则代数式的值为 .
26 .一只不透明的布袋中有三个小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀.在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 .
27.如图，圆周角,分别过点两点作⊙的切
线，两切线相交于点,则= .
28.抛物线的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为，则= ，= .
29.已知整数，若△的边长均满足关于的方程，则△的周长是 .
30.若抛物线与轴只有一个交点，且过 ，则= .
三、解答题（本大题共4道小题，每小题8分）
31.解方程 :.
32.先化简，再求值:,其中为.
33. 解方程 :.
34.如图所示，已知点是正方形内的一点，且的长是，把△绕点顺时针旋转90°，与△重合，探究线段的长.
四、解答题（本大题共4道小题，每小题8分）
35.如图，⊙的半径分别交弦于点，且.
求证：△是等腰三角形.
36. 如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆与对角线交于点.
⑴.求弧所对的圆心角的度数；
⑵.求图中阴影部分的面积（结果保留）.
37.如图，抛物线与轴交于两点，与轴 交于点；点的坐标为 ，点的坐标为，它的对称轴是直线，求抛物线的解析式.
38.已知关于的方程有两个不相等的实数根.
⑴.求的取值范围；
⑵.是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在。求出的值；若不存在，请说明理由.
五、解答题（本大题共4道小题，每小题10分）
39.如图，在等边△内有一点，,将△绕点逆时针旋转，使与重合，点旋转至点,过点作于,求的值.
40.小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，4张牌分别对应价值（单位：元）的4件奖品.
⑴.如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为多少？
⑵.如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少元？（画树状图）
41.为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：若一间宿舍一个月用电量不超过千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元.某宿舍3月用电80千瓦时，交电费35元；4月用电45千瓦时，交电费20元.
⑴.求的值；
⑵.如果该宿舍5月交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？
42.如图，是⊙的直径，是半圆上的一点，平分,,垂足为点,交⊙于点,连接.
⑴.判断与⊙的位置关系，并证明你的结论；
⑵.若是的中点，⊙的半径为1，求图中阴影部分的面积.
六、解答题（本大题共2道小题，每小题12分）
43.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设.
⑴.若花园的面积为，求的值；
⑵.若在处有一颗树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值？
44.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
⑴.求三辆汽车全部同向而行的概率；
⑵.求至少有两辆汽车向左转的概率；
⑶.由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.
七、解答题（本大题共2道小题，每小题12分）
45.如图，在△中，,⊙经过点，且圆的直径在线段上.
⑴.证明：是⊙的切线；
⑵.若△中边上的高为，试用含的代数式表示⊙的直径；
⑶.设点是线段上的任意一点（不含端点），连接,当的最小值为6时，求⊙的直径的长.
46.如图，从⊙外一点作⊙的切线,切点分别为点，且⊙的直径,连接，且与相交于点.
⑴.求证：∥；
⑵.现有.若设；请求出与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
⑶.在⑵的基础上，若的长分别为一元二次方程的两个实数根，求的长.
八、解答题（本大题共2道小题，每小题14分）
47.如图，抛物线的顶点为,对称轴是直线，与轴的交点为和.将抛物线绕点逆时针方向旋转90°，点为旋转后的对应点，旋转后的抛物线与轴相交于两点.
⑴.写出点的坐标及求抛物线的解析式；
⑵.求证：；
⑶.设点是旋转后抛物线上之间的一动点，是否存在一点，使四边形的面积最大.如果存在，请求出点的坐标及四边形的面积最大；如果不存在，请说明理由.
48.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格（元/件）与月销售（件）的函数关系式为，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出62500元，设月利润为内（元）（利润=销售额-成本-广告费）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素的影响，成本为元/件（为常数，），当月销售量为（件）时，每月还需缴纳元的附加费.设月利润为为外（元）（利润=销售额-成本-附加费）.
⑴.当时， 元/件，内 元；
⑵.分别求出内，外与的函数关系式（不必写出的取值范围）；
⑶.当为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求的值；
⑷.如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选在国内还是国外销售才能使所获月利润较大？
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