2015～2016上期九年级数学期末综合训练题 三
班级： 姓名： 评价： 编排：赵化中学 郑宗平
说明：
1.本训练卷是2015～2016上学期对自贡市九年级期末统一检测数学试题的两套模拟训练的合卷.训练题是按新教材、新课标的要求从纸制资料上选编和改编的，题型结构与统考、中考题型接轨；两套卷分别安排在每道大题的前后两半部分，共48道小题，300分的题量.
2.从本合卷选了一半的题组成一套来作为我校本次期末统考课外模拟试题二，见后面答题卡（答题卡上有题号，主要是以每道答题的后半部分的题）；考试时间120分钟，满分150分；考试结束后将答题卡收回，由老师批阅.
一、选择题（本大题共20道小题，每小题4分）
1.用配方法解方程时，配方后所得的方程为 （ ）
A. B. C. D.
2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 （ ）
A. B.且 C. D.
3.如图，是⊙的直径，是⊙上一点，,垂
足为点,则的长为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D. 6
4.“某市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中，正确的是 （ ）
A.该市明天将有30%的地区降水 B.该市明天将有30%的时间降水
C.该市明天降水的可能性较小 D.该市明天肯定不降水
5.若二次函数与二次函数的图象顶点重合，则下列结论中，错误的是（ ）
A.这两个函数图象有相同的对称轴 B.这两个函数图象的开口方向相反
C.方程没有实数根 D.二次函数的最大值为
6.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是 （ ）
7.如图，点在⊙上，圆周角，则
圆心角的度数是 （ ）
A.90° B.80° C.100° D.70°
8.如图，在Rt△中，,把△旋转150°后的得到△,点的对应点为点 ,则的坐标为 （ ）
A. B.或
C.或 D.
9.如图，Rt△中，,以斜边
上的一点为圆心所作的半圆分别与相切于点，
则的长为 （ ）
B.1.6 C.1.5 D.1
10.如图，二次函数的图象中，有下列结论：
①.；②.；③.；④.；
⑤.. （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 （ ）
A. B. C.或 D.
12.如图，在网格纸中的△经过变换得到△,正确的变换是 （ ）
A.把△向右平移6个单位长度
B.把△向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.把△绕着点顺时针旋转90°，再向有平移6个单位长度
D.把△绕着点逆时针旋转90°，再向右平移6个单位长度
13.设是抛物线上的三点，则 的大小关系为 （ ）
A. B. C. D.
14.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分为面积相等的四个区域，分别用数字“1”，“2”，“3”，“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次，在游戏中，乙获胜的概率是 （ ）
A. B.
C. D.
15.如图，已知抛物线的对称轴为直线，点均在抛物线上，且直线与轴平行，其中点的坐标为，则点的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
16.已知关于的一元二次方程有两个不相等的
实数根，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.且
17.如图，是△的内心，过作∥,与分别
交于点，则 （ ）
A. B.
C. D.
18.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数是 （ ）
A.8人 B.9人 C.10人 D.11人
19.竖直向上发射的小球的高度为关于运动时间的函数解析式
为，其图象如图所示，若小球在发射后第4秒与第8秒时
高度相等，则下列哪个时刻中，小球的高度最高 （ ）
A.第5秒 B.第5.5秒 C.第6.2秒 D.第6.5秒
20.如图，扇形的半径为3，边长为的菱形的顶点 分别在上，若把扇形围成一个圆锥，则此圆锥的高为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10道小题，每小题4分）
21.若-4是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 .
22. 如图，点在⊙上，点在的内部，四边形
为平行四边形，则= °.
23.已知点在二次函数的图象上，若
，则 . （填“”或“”或“”）
24.如图，正方形的边长为4，点在上，四边形
也是正方形，以点为圆心，长为半径画,连接，则
图形阴影部分面积为 .
25.在平面直角坐标系中，作△为,其中三个顶点分别为（
，均为整数），则所作△为直角三角形的概率为 .
26 .次方程的解为 .
27.抛物线的顶点为,已知的图象经过点,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 .
28.已知一个口袋中放有黑白两种颜色的球（除颜色外其他都相同），其中黑色球6个，白色球若干个，为了估算白球的个数，可以每次从中取出一球，共取50次，如果其中有白球45个，那么可估算口袋中白球个数为 个.
29.如图，为半圆上三等分点，则下列说法正确的有 （将正确答案的序号写在横线上）.
①.;②. ;③.;④.△沿翻折与△重合.
30.如图，在△中，，动点从点开始沿向点以的速度移动（不与点重合）；动点从点开始沿向点以的速度移动（不与点重合）.如果分别从点出发，那么经过 秒，四边形的面积最小.
三、解答题（本大题共4道小题，每小题8分）
31.解方程 :.
32.已知⊙中，为直径，分别切⊙于.
⑴.如图1.若,求的大小；
⑵.如图2，过点作于点,交⊙于点.
若,求的大小；.
33. 解方程 :.
34.已知关于的方程.
⑴.求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵.若方程一个根是，求另一个根及值.
四、解答题（本大题共4道小题，每小题8分）
35.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不低于进价），单价降低元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
36.如图，在⊙中，为⊙的直径，,点为上任意一点（不与点重合）.
求证：
37.如图，在Rt△中，.在Rt△可以看作是由在Rt△绕点逆时针方向旋转60°得到的，若恰好落在上，求线段的长.
38.如图，以点为圆心的两个同心圆，矩形的边为大圆的弦，边与小圆相切于点，的延长线与相交于点.若圆环的宽度（两圆的半径之差）为，，，求小圆的半径.
五、解答题（本大题共4道小题，每小题10分）
39.某城市有一楼盘，开发商准备以7000元/平方米的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价后，决定以5670元/平方米的价格销售，求平均每次下调的百分比.
40.如图，为⊙的直径，点在⊙上，延长至点,使.延长与⊙的另一个交点为,连接.
⑴.求证：
⑵.若,求的长.
41.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.
⑴.若,求的长；
⑵.若为的中点，求证：直线是⊙的切线.
42. 某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块宽的空地，其它三侧各保留宽的道路及宽的绿化带
⑴.请你计算出游泳池的长和宽;
⑵.若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积.
六、解答题（本大题共2道小题，每小题12分）
43.为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程，某牛奶供应商拟提供(原味)，(草莓味)，(核桃味)，(菠萝味)，(香橙味)五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某年级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成如图所示的两幅不完整的统计图.
⑴.该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组
统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将
折线统计图补充完整；
⑵.在进行调查统计的第二天，张老师为班上
每位同学发放一盒学生奶，喜好味的小明
和喜好味的小刚等四位同学最后领取，剩
余的学生奶放在同一纸箱里，分别有味2
盒，味和味各1盒，张老师从该纸箱里
随机取出两盒学生奶，请你用列表法或树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜爱的学生奶的概率.
44.已知,半径为的⊙沿边从右向左平行移动，与边相切点记为点.
⑴.⊙移动到与边相切时（如图），切点为,求劣弧的长；
⑵.⊙移动到与边相交于点，若，求的长.
七、解答题（本大题共2道小题，每小题12分）
45.如图1，已知抛物线与轴交于点和点,与轴交于点.
⑴.求抛物线的解析式；
⑵.设抛物线的对称轴与轴交于点,问在对称轴上是否存在点,使△为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
⑶.如图2，若点为第二象限抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值，并求此时点的坐标.
46. 假期某市教育局组织部分教师分别到四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票.图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
⑴.若去地的车票占全部车票的30%，则去的车票数量是 张，补全统计图；
⑵.若教育局采取随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去地的概率是多少？
⑶.若有一张去地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定.其中甲转盘被分为四等份且标有数字，乙转盘被分成三等份且标有数字，如图2所示.具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）.试用列表法或树状图的方法分析这个规定对双方是否公平.
八、解答题（本大题共2道小题，每小题14分）
47.已知抛物线的对称轴是直线，顶点为点.若自变量和函数值的部分对应值如下表所示：
⑴.求与之间的函数关系式；
⑵.若经过点作垂直于轴的直线，为直线上的动点，线段的垂直平分线交直线于点,点关于直线的对称点为,记，求与之间的函数关系式.
48.如图，抛物线的图象过点,顶点坐标为，且与轴交于两点，与轴交于点.
⑴.求抛物线的解析式；
⑵.点为抛物线对称轴上的动点，当△为等腰三角形时，求点的坐标；
⑶.在直线上是否存在一点,使△的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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