第21章 二次根式检测题
（本检测题满分:120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.如果代数式有意义，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.如果，那么（ ）
A.＜ B.≤ C.＞ D.≥
4.下列二次根式,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
5.如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.（2014·福州中考）若(m1)20，则mn的值是（ ）
A.1 B.0 C.1 D.2
7.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.等式成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
9.已知是整数，则正整数的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.2
10.k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则k、m、n的大小关系是（ ）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
11.（2014·安徽中考）设n为正整数，且，则n的值为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
12.下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.不等式的解集为
D.当时，反比例函数（k≠0）的函数值随自变量取值的增大而减小
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.化简: ； =_________.
14.比较大小: 3；______.
15.（2013·吉林中考）计算：×= .
16.（2014·河北中考）计算：×＝ .[来源:学|科|网Z|X|X|K]
17.（2013·广东中考）若实数，满足|+2|+=0，则= .
18.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .
三、解答题（共78分）
19.（8分）计算：（1） ；（2） .
20.（8分）先化简，再求值：其中.
21.（8分）先化简，再求值：÷（2＋1），其中=－1.
22.（8分）已知，求下列代数式的值：（1） ；(2).
23.（12分）一个三角形的三边长分别为，，.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
24.（8分）已知为等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长.
25.（12分）阅读下面问题：
；
；
.
（1）求的值；（2）求（为正整数）的值；
（3）计算：
26.（14分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设 (其中均为正整数），则有， ∴ .
这样小明就找到一种把部分的式子化作平方式的方法. 请仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为正整数时，若， 用含有的式子分别表示，，得______，__________.
（2）利用所探索的结论，找一组正整数填空:
____+_____=(_____+_____)².(答案不唯一)
（3）若，且均为正整数，求的值.
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第21章 二次根式检测题参考答案
1.C 解析：由题意可知，即.
2.A 解析：最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数或因式.选项B，C的被开方数中都含分母，选项D的被开方数,含有能开方的因数，故选项B，C，D都不是最简二次根式.
3.B 解析：由，知，即.
4.B 解析：因为，，，，，
所以与不是同类二次根式，即不能与合并.
5.D 解析：由最简二次根式与能够合并，知与是
同类二次根式，所以，解得.
6.A 解析：根据偶次幂、二次根式的非负性，由(m1)20得m-1=0，n+2=0，解得m=1，n=-2，∴ mn=1+(-2)=-1.
7.C 解析：因为，所以选项A不正确；因为与不是同类二次根
式，不能合并，所以选项B不正确；选项C正确；因为，所以选项D不
正确.
8.C 解析：由题意，知所以.
9.C 解析：∵ ,且是整数，∴ 正整数n的最小值是6.
10.D 解析： ∵ =3 ， =15 ， =6 ，又k、m、n为三整数，且 =k , =15 , =6 ,则k=3，m=2，n=5 ，∴ m＜k＜n.
11.D 解析：因为＜＜，即8＜＜9，所以，故选D.
12.B 解析：对于选项A,；对于选项C,解，得；
对于选项D,未指明的正负情况.
13.， 解析：；
因为，所以.
14.＞，＜ 解析：因为，所以.因为9，，所以，
即.
15.2 解析：×==2.
16.2 解析: 或
17.1 解析：因为|+2|+=0,且|2|≥0，≥0，所以2=0,-4=0,所以,4.把2,=4代入中，得===1.
18.2.5 解析：因为，所以的整数部分是2，小数部分是，
所以.所以，
即.
整理，得.
因为，为有理数，所以，,
所以，,所以.
19.解：（1）.
（2） .
20.解：原式=当时，，可知
故原式=.
21.解：原式===.
当=-1时，原式==.
22.解：（1）.
（2）.
23.解：（1）周长=.
（2）当时，周长.（答案不唯一，只要符合题意即可）
24.解：由题意可得即
所以，.w!w!w.!x!k!b!1.com
当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；
当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.
25.解：（1）=.
（2）.
（3）
.
26.解：（1）
（2）21,12,3,2（答案不唯一）
（3）由题意得
因为且为正整数，所以或.
所以或.
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