第22章 一元二次方程检测题
（本检测题满分:120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.要使方程+是关于的一元二次方程，则（ ）
A． B．
C．a≠3且 D．且b≠-1且c≠0
2.（2014·安徽中考）已知,则的值为（ ）
A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30
3．下列方程中，一定有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
4.若，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3
5.（2013·四川泸州中考）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6．（2013·安徽中考）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条（木条的长为正方形的边长），剩下的面积是48 m2，则原来这块正方形木板的面积是（ ）
A．100 m2 B．64 m2 C．121 m2 D．144 m2
8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价的百分率
是（ ）
A. B. C. D.
9.（2014·呼和浩特中考）已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点，点在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程的两根判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.与的符号都不确定
10．已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
11.（2013·浙江丽水中考）一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
12.（2013·兰州中考）用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（2013·天津中考）一元二次方程的两个实数根中较大的根是 .
14．若|b－1|+=0，且一元二次方程k+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是 .
15．（2014·长沙中考）已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k= .
16.若是关于的一元二次方程，则的值是________．
17.若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．
18.若长方形的长为，宽为，一个正方形的面积等于该长方形的面积，则正方形的边长是_______．
三、解答题（共78分）
19.（10分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43） 的解．
20.（10分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？[来源:学#科#网Z#X#X#K]
21．（10分）在长为，宽为的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原长方形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.
22．（10分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在？若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．
23.（10分）（2013·四川乐山中考）已知关于的一元二次方程 ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是等腰三角形时，求的值．
24．（14分）（2013·广东中考）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率. （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
25．（14分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元；买两台，每台都为760元．依次类推，即每多买一台，所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7 500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的？数量是多少？
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第22章 一元二次方程检测题参考答案
1.B 解析：由，得．
2.B 解析：因为,所以,所以.
3.B 解析：将，变形，得，，因为任何实数的平方大于或等于0，故选项A,C中方程无实数根；选项B中，当时，，故选项B中方程有实数根；选项D中，当时，方程无实数根，故选项D中方程不一定有实数根.
4.C 解析：根据方程的特点可考虑用换元法求值.设，则原方程可化为
，解得.
5.D 解析：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，且，解得且.
6.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为，得去年下半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放给每个经济困难学生元.根据关键语句“今年上半年发放了438元”可得方程.
7.B 解析：设原来正方形木板的边长为x m．
由题意，可知x(x-2)=48，即x2-2x-48=0,
解得x1=8，x2=-6（不合题意，舍去）．新*课*标*第*一*网]
所以原来这块正方形木板的面积是8×8=64（m2）．
8.A 解析：设平均每次降价的百分率为，由题意得，所以，所以（舍去），，所以平均每次降价的百分率为
9.C 解析：∵ 点A在函数第一象限的图象上, ∴
又∵ ∴
由题意可知函数图象的另一支在第二象限，
∴ 点B在第二象限， ∴
∵ ∴
∵ ∴
∵ 点B在该函数图象上，∴ 即，
∴
∵ ∴ ∴
10.A 解析：因为，
又因为分别是三角形的三边长，所以，
所以，所以方程没有实数根.
11.D 解析：将两边开平方，得，则另一个一元一次方程是，故选D.
12.D 解析：移项，得.配方，得，即，故选D.
13. 解析：方程的两根是，所以较大的根是.
14. k≤4且k≠0 解析：因为|b-1|≥0,≥0,
又因为|b－1|+=0，所以|b-1|=0,=0,
即b－1=0，a－4=0，所以b=1,a=4.
所以一元二次方程k+ax+b=0为k+4x+1=0.
因为一元二次方程k+4x+1=0有实数根，所以Δ=16－4k≥0，解得k≤4.
∴ ．∴ ．∴ ．
20.解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
由题意，得1+x+(1+x)x=64，
即
解得=7,=-9（舍去）.
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
（2）7×64=448（人）.
答：第三轮将又有448人被传染.
21.解：设小正方形的边长为.
由题意，得，
整理，得解得
所以截去的小正方形的边长为.
22.解：不存在.理由：解方程，得．
方程的两根是．
所以的值分别是．
因为，所以以为边长的三角形不存在．
23．（1）证明：∵ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根.
（2）解：一元二次方程的解为，
即. 当，且时，△是等腰三角形，则； 当，且时，△是等腰三角形，则，解得. 所以的值为5或4．
24.解：（1）设捐款增长率为，根据题意列方程，得， 解得（不合题意，舍去）. 答：捐款增长率为10%．
（2）（元）． 答：第四天该单位能收到元捐款．
25.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；
在乙公司购买6台图形计算器需要用（元）元.
故应去乙公司购买.
（2）设此单位购买了台图形计算器，若在甲公司购买则需要花费元；
若在乙公司购买则需要花费（元）.
①若此单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，
则有，解得．
当时，每台单价为，符合题意.
当时，每台单价为，不符合题意，舍去.
②若此单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，
则有，解得，不符合题意，舍去．
故此单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．
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