2014年秋季学期南坪中学九年阶段性测试（一）
数学试题
一·选择题（每小题3分，共36分）。
1．5的相反数是（ ）
A．5 B．﹣5 C． ±5 D．
2. 已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，
下列结论错误的是（ ）
A．a＞0 B．b＞
C．c＜0 D．abc＞0
4．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（ ）
5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
6．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是（ ）
A．14 B． C．12或14 D．以上都不对
7. 函数y＝－x2－4x－3图象顶点坐标是（ ）
A.（2，－1） B.（－2，1） C.（－2，－1） D.（2， 1）
8．函数y＝2x2－3x＋4经过的象限是（ ）
A.一、二、三象限 B.一、二象限
C.三、四象限 D.一、二、四象限
9．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
11．利川市某中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．现定义运算“★”，对于任意实数，，都有★+b，如：3★，若★2=13，则实数的值为（ ）
A．-4或-l B．4或-l C．4或-2 D．-4或2
二·填空题（每小题3分，共12分）
13.若x=2是关于x 的方程的一个根，则a的值为___
14．抛物线的顶点在y轴上，则的值为 。
15．把抛物线y＝先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线，那么 ， ， 。
16、若抛物线的图象过原点，则 .
三·解答题。（共72分）。
17．解方程：(12分)
（1）x﹣2=x（x﹣2） （2） （用配方法解方程）
（3）x2-4x-1=0 (用公式法解方程)
18．若关于的一元二次方程有一个根是0，求的值。（6分）
19.已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值.（6分）
20．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式。（8分）
21．超市某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利l200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元?（10分）
22．已知，关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若、 是此方程的两个根，且满足，求m的值．(8分)
23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是
y＝－x2＋2x＋，请你寻求：
（1）柱子OA的高度为多少米?
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。（10分）
24．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．（12分）