九龙山初中二○○八级月考数学试题
(考试时间：120分钟，满分：150分)
请注意：1.考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、填写在试卷的相应位置。
一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题4分,共40分）
1．如果a与－2互为倒数，那么a是（ ）．
A．-2 B．- C． D．2
2．据统计，2006“超级女声”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学记数法是（ ）
A． B． C． D．
3. 若分式的值为零，则的值是( )
A．4 B．－．4或－4 D．16
4．若反比例函数的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ）．
A． B． C． D．
5．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是（ ）．
A． B． C． D．1
6．下列美丽的图案是轴对称图形的是（ ）
A B C D
7．教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的（ ）．
A．平均数或中位数 B．众数或频率
C．方差或极差 D．频数或众数
8．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）．
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
9．根据下列表格的对应值：
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ）．
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
10．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）．
二、填空题（每题3分,共30分）
11、在函数 的表达式中，自变量x 的取值范围是 ．
12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上的点P（a，b）对应大鱼上的点Q，则点Q的坐标为 ．
13．比较大小： ．
14．用字母表示图中阴影部分的面积为 ．
15．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折后，仍可获利20%，设这种服装的成本价为元，则x满足的方程是 ．
16．用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是 ． （只填序号）
17．已知相切两圆的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，则两圆的圆心距是 。
18下列是三种化合物的结构及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式 。
H H H
M │ │ │
H─C─C─C─H
│ │ │
H H H
CH2H3H8
( 第18题图)
19．如图, DE是的中位线,M是DE的中点, CM的延长线交AB于N, 那么=_________________.
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20．如图是一个长、宽、高的仓库，在其内壁的点A（长的四等分点）处有一只壁虎、点B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为_________________.
三、解答下列各题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21.（每小题5分，共10分）
（1） 计算： |－4|－(－1)0+2cos45°－(－)－2+
（2）解不等式组： ，并将它的解集在数轴上表示出来．(5分)
22.（10分）化简并求值：已知：x=+1，求(－)÷的值.
23.（10分） 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由
24（10分）九龙初中为了了解本校学生开展研究性学习的情况，抽查了九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下：
（1）在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人；
（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为 次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为 次；
（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？
（4）从图中你还能得到哪些信息？（写出一个即可）
25、（10分）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。若2元的奖品购买a件。
(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
(2)请你设计购买方案，并说明理由。
26、（10分）如图（13），在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．我们知道，结论“”成立．
（1）当时，求的长.
（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分）
解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
27、（本题10分）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校
设计一种最省钱的购买服装方案．
28、（本题10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与Y轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P在x轴上运动，请探索：在x上是否存在这样的P点，使以D、P、M为顶点的三角形与△DAC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。