数学九年级下册第二章（1-5）水平测试（A）
一、耐心填一填（每小题5分，共25分）
1． 若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k______．
2． 在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是______．
3． 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______．
4． 已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是______．
5． 函数y=x－2－3x2有最_____值为_____．
二、精心选一选（每小题5分，共25分）
1． 下列函数不属二次函数的是（ ）
A．y=(x－1)(x+2) B．y=(x+1)2 C．y=2(x+3)2－2x2 D．y=1－x2
2． 在同一坐标系中，作y=x2，y=－x2，y=x2的图象，它们的共同特点是（ ）
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
3． 若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．
4． 抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）
A．y=(x+3)2－2 B．y=(x－3)2+2 C．y=(x－3)2－2 D．y=(x+3)2+2
5． 抛物线y=x2+1的图象大致是（ ）
三、用心想一想（本大题共50分）
1．（本题12分）正方形的边长为1 cm，假设边长增加x cm时，正方形的面积增加y cm2．
(1)请写出y与x之间的关系表达式；
(2)当正方形边长分别增加，cm，时，正方形的面积增加多少？
2．（本题12分）请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由．
3．（本题13分）影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=v2．
(1)如果行车速度是70km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
(2)如果行车速度分别是60km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？
(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？
4．（本题13分）有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；
(1)在如图2的坐标系中，求抛物线的表达式．
(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0.2米的速度上升)
数学九年级下册第二章（1-5）水平测试（B）
一、耐心填一填（每小题5分，共25分）
1． 函数y=，当k=______时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x______时，y随x的增大而减小．
2． 已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，关于m，n的关系正确的是_____(填序号)．
①m
3． 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不经过_____象限．
4． 二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______．
5． 如图所示的抛物线：当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时， y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____．
二、精心选一选（每小题5分，共25分）
1． 下列函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（ ）
①y=－ax2(a>0) ②y=(a－1)x2(a<1) ③y=－2x+a2(a≠0) ④y=x－a
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2． 如图，函数y=－a(x+a)与y=－ax2(a≠0)在同一坐标系上的图象是（ ）
3． 已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，则k的值是（ ）
A． B．－ C． D．－
4． 物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=gt2．其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度．若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（ ）
5． 不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都（ ）
A．在y=x直线上 B．在直线y=－x上 C．在x轴上 D．在y轴上
三、用心想一想（本大题共50分）
1．（本题12分）二次函数y=ax2与直线y=2x－1的图象交于点P(1，m)．
(1)求a、m的值；
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大．
2．（本题12分）如图，是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式．
3．（本题13分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越强．
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(2)第10 分钟时，学生的接受能力是多少？几分钟时，学生的接受能力最强？
(3)结合本题针对自己的学习情况有何感受．
4．（本题13分）有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0)．”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．
(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整．
答案：
数学九年级下册第二章（1-5）水平测试（A）
一、耐心填一填
1． ≠±2； 2． y=36－x2； 3． y=2x2+8x+11； 4． x≥－1；
5． 大 ， －．
二、精心选一选
CDCAC
三、用心想一想
1． (1)y=(x+1)2－1，∴y=x2+2x．
(2)当x=1时，y=3；当x=时，y=3+2；当x=2时，y=8．
2． y=x2+2x+1(不唯一)．
3． (1)v=70 km/h，s晴=v2=×702=49(m)，
s雨=v2=×702=98(m)，s雨－s晴=98－49=49(m)．
(2)v1=80 km/h，v2=60 km/h
s1=v12=×802=128(m)；s2=v22=×602=72(m)．
刹车距离相差：s1－s2=128－72=56(m)．
4． (1)设拱桥顶到警戒线的距离为m．
∵抛物线顶点在(0，0)上，对称轴为y轴，∴设此抛物线的表达式为y=ax2(a≠0)．
依题意：C(－5，－m)，A(－10，－m－3)．
∴
∴抛物线表达式为y=－x2．
(2)∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m|=1，
∴从警戒线开始再持续=5(小时)到拱桥顶．
数学九年级下册第二章（1-5）水平测试（B）
一、耐心填一填
1． －1 ，>0； 2． ②④； 3． 第四； 4． (－4，－4)；
5． －2，0 < －2 二、精心选一选 CDDCB 三、用心想一想 1． (1)点P(1，m)在y=2x－1的图象上， ∴m=2×1－1=1代入y=ax2， ∴a=1． (2)二次函数表达式：y=x2；当x>0时，y随x的增大而增大． 2．正确．抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图．(仅举两例) 3． (1)y=－0.1x2+2.6x+43=－0.1(x－13)2+59.9． ∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强． 当13 (2)当x=10时，y=59，x=13时，y取最大值． ∴第13分钟时，学生的接受能力最强． (3)前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调解． 4． (1)依题意y=x2－2x－3；(2)添加条件：对称轴x=1(不唯一)．