二次函数水平检测试题（B）
选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
1． 下列函数不属二次函数的是( )
（A）y=(x－1)(x+2) （B）y=(x+1)2 （C）y=2(x+3)2－2x2 （D）y=1－x2
2．抛物线y＝2x2＋4x－3的顶点坐标是（ ）
（A）（1，－5） （B）（－1，－5）
（C）（－1，－4） （D）（－2，－7）
3．抛物线的对称轴是（ ）
（A）直线 （B）直线 （C）直线 （D）直线
4．二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
（A）开口向下，对称轴为，顶点坐标为（3，5）
（B）开口向下，对称轴为，顶点坐标为（3，5）
（C）开口向上，对称轴为，顶点坐标为（-3，5）
（D）开口向上，对称轴为，顶点坐标为（-3，5）
5．二次函数（）的图象如图所示，下列结论：
（1）；；（3）；（4）
其中正确的有（ ）
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个
6． 已知抛物线的部分图象（如图所示），图象再次与轴相交时的坐标是（ ）
（A）（5，0）
（B）（6，0）
（C）（7，0）
（D）（8，0）
7．已知函数（），给出下列四个判断：①；②；③；④．以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中，真命题的个数有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
8．无论m为任何实数，二次函数y＝＋（2－m）x＋m的图象总过的点是（ ）
（A）（1，3） （B）（1，0） （C）（－1，3） （D）（－1，0）
9．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
已知二次函数的图象过点（1，0）……求证这个二次函数的图象关于直线对称．
根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（ ）
（A）过点（3，0） （B）顶点是（2，－2）
（C）在轴上截得的线段的长是2 （D）与轴的交点是（0，3）
10． 函数y=ax2-a与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
（A） （B） （C） （D）
填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
11． 如图所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式____________．
12．若点P（1，）和Q（－1，）都在抛物线上，则线段PQ的长是_________．
13．已知抛物线的顶点的横坐标是2，则的值是_____________．
14．已知二次函数的图象过点A（，0），且关于直线对称，则这个二次函数的解析式可能是________________（只要求写出一个可能的解析式）
15．已知抛物线与轴有两个交点，且这两个交点分别在直线的两侧，则的取值范围是_____________．
16．用配方法将二次函数写的形式是_____________．
17．平面上，经过点A（2，0），B（0，－1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：_______________（写成一般式）．
18．已知函数y=x2-2001x+2002与x轴的交点为（m，0），（n，0），则（m2-2001m+2002）（n2-2001n+2002）=_________．
19．若抛物线y=-4x2+16x-15的顶点为A，与x轴的交点为B、C，则△ABC的面积是________．
20．某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图26-2所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图26-3所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是______吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）．
解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题8分，共40分）
21．已知二次函数图象经过，对称轴，抛物线与轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？
22．如图， 直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点， 将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．
(1)在图中画出△A1OB1；
(2)求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式．
23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克． 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
24．如图，抛物线y=－ x2+ x+6，与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．
(1)求△ABC的面积；
(2)已知E点(O，-3)，在第一象限的抛物线上取点D，连结DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．
25．已知函数
求函数的最小值；
在给定坐标系中，画出函数的图象；
设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求的值．
四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每小题10分，共20分）
26．是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，．
（1）如图，在上取一点，使得沿翻折后，点落在轴上，记作点．求点的坐标；
（2）求折痕所在直线的解析式；
（3）作交于点，若抛物线过点，求抛物线的解析式，并判断以原点为圆心，为半径的圆与抛物线除交点外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标．
27．路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421．2米．下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道．
(1)．建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式；
(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；
(3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由．
参考答案：
一、
二、
11． S=-x2+30x(0 15．； 16．； 17．等； 18． 0； 19． ； 20．750； 三、 21．解：抛物线与轴两交点距离为4，且以为对称轴． 抛物线与轴两交点的坐标为． 设抛物线的解析式． 又抛物线过点， ． 解得． 二次函数的解析式为． 22． （1） （2）设该抛物线的解析式为：． 由题意知、、三点的坐标分别是、、． 解这个方程组得 抛物线的解析式是：． 23． （1）设每千克应涨价x元，则(10+x)(500－20x)=6000 解得x=5或x=10， 为了使顾客得到实惠，所以x=5． （2）设涨价x元时总利润为y， 则y=(10+x)(500－20x)= －20x2+300x+5000=－20(x－7.5) 2+6125 当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125． 答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7．5元，能使商场获利最多． 24． (1)A(-3，O)，B(4，O) S△ABC=21 (2)四边形ACDE是平行四边形 理由：设DE交X轴于点P．作DM⊥X轴，M是垂足． 首先证△EPO≌△DPM． 则DM=EO=3．．点D的纵坐标为3． x=-2(舍去)或x=3 D(3，3) Ac=，ED= ，AE=3，CD=3 AC=DE，AE=DC ∴四边形ACDE是平行四边形． 25．（1）∵， ∴当x=2时，． （2）如图，图象是一条开口向上的抛物线． 对称轴为x=2，顶点为（2，-3）． （3）由题意，x1，x2，是方程x2-4x+1=0的两根， ∴x1+x2=4，x1x2=1． ∴ 四、 26．（1）， ， （2）设， ，解得 ． 设直线解析式为 ，解得 直线的解析式为 （3）设， ， ， 除交点外，另有交点为点关于轴的对称点，其坐标为． 27．(1)以EF所在直线为x轴，经过H且垂直于EF的直线为y轴， 建立平面直角坐标系， 显然E(-5，0)，F(5，0)，H(0，3) 设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c 依题意有： 解之 所以y= (2)．y=1， 路灯的位置为 (，1)或(-，1)． (只要写一个即可) (3)当x=4时，y==1.08 点到地面的距离为1.08+2=3.08 因为3.08-0.5=2.58>2.5 所以能通过．