九年级（上）数学期末复习9——二次函数解析式
2011年______月 ______日 班级__________姓名___________
【测试点二】二次函数解析式：
（1）一般式：_____________________________________________。
（2）顶点式：_____________________________________________。
（3）交点式：_____________________________________________。
【例题选讲】
1．(2010江苏苏州) (本题满分9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．
(1)求抛物线的解析式；
2．（10湖南益阳）在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
3．（2010江苏南京）（7分）已知点A（1，1）在二次函数图像上。
（1）用含的代数式表示；
（2）如果该二次函数的图像与轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。
4．(本题8分)如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，已知BC∥轴，点A在轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
【课后练习巩固】
1、抛物线，经过A(-1,0),B(3,0)两点，则这条抛物线的表达式为
2．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点是(2，－3)．(1)求二次函数y=x2+bx+c的关系式．
2、有一个二次函数的图象，四位同学分别说出它的一些特点：
甲：对称轴是直线；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
丁：它开口向下
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 ．
3、如图9，抛物线与x的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线的一个交点是，且OA=OC．求抛物线的解析式．
4、如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为，
最高点离地面的距离OC为．以最高点O为坐标原点，
抛物线的对称轴为y轴，为数轴的单位长度，建立平面
直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并
写出x的取值范围；（2） 有一辆宽，高的农用货车
（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
5．某农场为防治风沙在一山坡上种植了一片树苗，并安装了自动喷灌设备．某一瞬间，喷水头喷出的水流呈抛物线．如图所示，建立直角坐标系，已知喷水头B高出地面1．，喷水管与山坡所成的夹角∠BOA约63o，水流最高点C的坐标为(2，3．5)．
(1)求此水流形成的抛物线的解析式；
(2)求山坡所在的直线0lA的解析式(tan27o≈0．5，解析式中的系数精确到0．1)；
(3)计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA(精确到0．).
6．（2010山东聊城）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A
的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90º的点P的坐标．
7．（2010 福建德化）（12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．