2006-2007年度第一学期第三次月月清
初三数学试题
（答卷时间：90分钟 总分：130分 命题人：胡宏权）
一、选择题：（每题4分，共40分）
( )1、一次函数y=kx+b中，当x=1，y=1，当x=2，y=4则k、b的值为
A、3，-2 B、-3，2 C、-2，3 D、-3，-2
( )2、将一张矩形纸片ABCD如图那样折起，使顶点
C落在C'处其中AB=4，若∠C'ED=30°，则折横ED为
A、4 B、4 C、8 D、
( )3、ΔABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值
A、 B、 C、 D、
( )4、点M（-sin60°,cos60°)关于x轴对称点的坐标是
A、（ ， ） B、（- ，- ）
C、（- ， ） D、（- ，- ）
( )5、已知抛物线的解析式y=(x-2)2+1，则抛物线的顶点坐标是
A、（-2，1） B、（2，1）
C、（2，-1） D、（1，2）
( )6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
( )7、如图，把易拉罐中的水倒入一圆水杯的过程中，若水杯
中的水在点P与易拉罐刚好 接触，则些时水杯中的水深为
A、2cm B、1cm
C、6cm D、8cm
( )8、一人乘寻橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S
与时间t的关系式为s=10t+ t2,若滑到坡底的时间为2秒，则此人
下滑的高度为
A、24米 B、12米
C、12 米 D、6米
( )9、如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在
一起且它们的交角为α ， 则重叠部 分的面积为
A、 B、
C、sinα D、1
( )10、y=ax2+bx与y=ax+b 在同一平面直角坐标系中的图象大致是
二、填空：（每空5分，共30分）
1、已知 sinA= ，则锐角A=______________.
2、写出一个顶点为原点的二次函数的解析式______________.
3、已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 其中a、b、c 满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二
次函数图象的对称轴是直线_________________.
4、如果反比例函数图象经过(2, 2)和(-1, m)两点，则m=__________.
5、函数y= 3x2 中自变量x的取值范围是_____________.
6、在数据1、2、3、1、2、2、、4中，中位数是_____________.
7、把抛物线y=3x2向右平移3个单位，再向下平移7个单位所得到的函数解析式为 __________.
8、在ΔABC中，已知a:b:C= 3: : 4，则sinB= _________.
三、解答题
1、计算 sin60° + tan 60° - 2cos 2 30° （6分）
2、如图在RtΔABC，∠C=90°，AC= ，BC= ，解这个直角三角形。（10分）
3、从高出地面4米的p点望烟囱AB ，测得烟囱顶部A的仰角为45°，烟囱底部的俯角为30°，求此烟囱的高(答案保留根号)（10分）
4、如图所示，在直角坐标中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2，二次函数Y=x2+mx+2的图象经过点A、B顶点为D
(1)求这个函数的解析式（4分）
(2)将ΔOAB绕点A，顺时针旋转90° 后，点B落到点C的位置，将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C，请直接写出C的坐标及所得图象的函数解析式。（6分）
5、南博汽车城销售某种型号汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆。如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润=销售价-进货价）（12分）
（1）求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
6、如图，已知，y=x2-ax+a + 2 与 x轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 D ( 0 , 8 ) , 直线 CD 平行于x轴，交抛物线于另一点 C 动点P以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 C D 运动．同时，点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 A B 运动．连结PQ、 CB ，设点 P 的运动时间为 t 秒（ 0 < t < 2 ) . ( l ）求 a 的值； ( 2 ）当 t 为何值时，PQ平行于 y 轴； ( 3 ）当四边形PQBC 的面积等于 14 时，求 t 的值．