2012~2013学年度下学期期中考试 九年级数学
考试时间：120分钟，试卷分值：120分
一、选择题（每空3分，共30分）
1、在2，-3，-5这三个数中，任意两数积的最小值为 （ ）
A.-6 B.-10 C.-15 D.15
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
在平面直角坐标系内P点的坐标（），则P点关于轴对称点的坐标为 （ ）
A．( ) B．() C． () D． (,-1)
4、袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
一个几何体的三视图如右,其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A． B ． C ． D．
6、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋．其中正确结论的序号是( )
A．①④ B．①② C．③④ D．①③
7、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于
A． B． C． D．
8、如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，DG∥EH∥FI∥BC，已知BC=a，则DG+EH+FI的长是( ).
A． B． C． D．
9、如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）
A．3 B． C． D．4
10、如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D． ８
二、填空题（每空３分，共１８ 分）
11、．计算：= 。
12、分解因式： = ．
13、已知是关于x的一元二次方程的两实根，那么的最小值是 。
14、如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=7,BE=1,cos ∠AED =,则CD= 。
15、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S四边形DBCM：S△DMN＝ 。
16、已知:如图所示,一次函数y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点, 二次函数y=x2+bx+c的图象过点C,且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC:CB=1: 2,那么这个二次函数的顶点坐标为________.
三、解答题（第17-21小题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.先化简再求值：，其中a＝。
18.某学校为了解该校九年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：
（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；
（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？
（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________(填“九年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．
19.已知是方程的两个实数根，且．
（1）求及的值；（2）求的值．
20.如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1 m矩形面与地面所成的∠为78°，李师傅的身高为1.7 8m，当他攀升到头顶距天花板0.0 5～0.2 0 m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)
21.民政部门为了帮助失学儿童重返校园，举办了一次献爱心抽奖活动，印制了10000张奖票，其中印有老虎图案的奖票10张，每张可获奖金1000元，印有羊图案的50张，每张可获奖金100元，印有鸡图案的100张，每张可获奖金20元，印有兔图案的1000张，每张可获奖金2元，其余无图案也无奖金，小丽买了一张奖票，请你帮她算一算：
（1）她能获得奖金的概率是多少？
（2）她能获得1000元和2元奖金的概率分别是多少？对此你有什么感受？
如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点C，，CD交AB于点E，BF⊥直线，垂足为F，BF交⊙O于点G。
图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论。
若,AE=4,求AB的值。
电子商务的快速发展带动了网上购物的人越来越多，订购的商品往往通过快递来送达。买多网上某店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装。根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价（元/件）与当日的销售量（件）的相关数据如下表：
已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担。
请用一次函数表示出与的函数关系式。
设第一周每天的赢利为元，求关于的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？
已知抛物线经过点A（5，0）， B（6，-6）和原点。
求抛物线的函数解析式；
若过点B的直线与抛物线相交于点C（2，）,请求出△OBC的面积S的值；
过点C作平行于轴的直线交轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PF平行于轴交轴于点F，交直线DC于点E，直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由。