代寺中心校2008-2009学年度下学期初三质量检测
数 学 试 卷（一）
（全卷120分，120分钟完卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列计算中，错误的是（ ）
A.×＝7 B.÷＝2 C.＋＝8 D.3－＝3
2、⊙O1、⊙O2的半径是方程x2－3x＋2＝0的两根，O1O2＝3，则两圆的位置关系是（ ）
A.相离 B. 相交 C. 外切 D.内切
3、二次函数y＝x2－2x＋3的顶点坐标是（ ）
A.(－1,－2) B.（1，2） C.(－2,3) D.(1,4)
4、一对酷爱运动的年轻夫妻给1岁的婴儿拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块，若婴儿能排出“2008北京”或“北京2008”，则奖励婴儿，那么这个婴儿得到奖励的概率是（ ）
A. B. C. D.
5、如图1，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC的距离是（ ）
B.2 C.2.5 D.3
6、如图2，DE∥BC,在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
7、用反证法证明“五边形的内角中，最多只能有三个锐角”时，最适合的假设是（ ）
A.五边形的内角中有三个锐角 B.五边形的内角中有四个锐角
C.五边形的内角中有五个锐角 D.五边形的内角中锐角超过三个
8、如图3，已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，如果∠DPB＝а，那么＝（ ）
A.sinа B.cosа C.tanа D.cotа
9、下列说法正确的是（ ）
A.投掷硬币10次，前9次都是正面向上，则第10次正面向下的可能
性较大
B.为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式
C.天气预报说明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半的时间下雨
D.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生
10、如图4，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运
动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝，AE
＝，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
A B C D
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、若实数满足，则＝ 。
12、抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图像如图5所示，若y＞0，则x的取值范围是 .
13、如图6，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 .
14、CD是Rt△ABC的斜边上的高，AD、BD的长是方程x2－6x＋4＝0的两根，则Rt△ABC的面积是 .
15、如图7，点O（0，0)，B(0，1)是正方形OBB的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B1，再以正方形OB1B1的对角线OB2为一边作正方形OB 2B 1，……，依次下去．则
点B6的坐标是_________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
16、计算：＋＋－2sin60o
17、计算：(－4)－(3－2)
18、解方程：(x＋4)2＝5(x＋4)
19、对于二次三项式x2－10x＋36，小聪同学作出如下结论：无论取什么实数，它的值都不等于11。你是否同意他的说法？说明你的理由。
四、解答题：(本大题三个小题，每小题6分，共18分)
20、已知关于x的方程（k－1）x2＋(2k－3)x＋k＋1=0有两个不相等的实根，求k的取值范围。
21、是“母亲节”，《╳╳╳时报》在刊登了一则有奖征集活动事：起至止，你可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信和登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：
请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：
（1）活动主办方在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？
（2）若预计每天参与活动的人数是2000人，其中你也发送了一条短信，那么，请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？
22、如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F。
（1）图中与线段BE相等的所有线段是 ；
（2）选择图中与BE相等的任意一条线段，并加以证明。
五、解答题：(本大题两个小题，每小题7分，共14分)
23、如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ,并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在直线做MN⊥AB于点M，交PQ于点N,小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
(1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）．
（2）已知：MN＝20m，MD＝8 m，PN＝24m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．
24、如图，已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连结CD。若AD=2，直径AB=6，求线段BC的长。
六、解答题：(本大题二个小题，每小题9分，共18分)
25、“5·12”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾．现在两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从两市运往汶川、北川的耗油量如下表：
（1）若从市运往汶川的赈灾物资为吨，求完成以上运输所需总耗油量（升）与（吨）的函数关系式．
（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？
26、如图，点在轴上，⊙P交轴于两点，连结并延长交⊙P于，过点的直线交轴于，且⊙P的半径为，．
（1）求点的坐标；
（2）求证：是⊙P的切线；
（3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围．