2016学年度第一学期第15周教研联盟测试九年级数学科试卷
说明：l．本卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.
2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，
只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.
1．用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ）
A． B. C. D.
2.下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
3．如题3图是几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．正三棱柱 B.正三棱锥 C.圆锥 D.圆柱
4．如题4图，
则BC边的长是（ ）
A．4cm B.6cm C.8cm D.7cm
5．如果反比例函数的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象应在（ ）
A．第一、三象限 B.第一、二象限 C.二、四象限 D.第三、四象限
6. 从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有
5个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为（ ）
A． B. C. D.
7.如题7图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的
后得到线段CD，则端点D的坐标为（ ）
A．（3,3） B.（4,3） C.(3,1) D.( 4,1)
8. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k>-1 B. k≥-1 C. k<-1 D. k≤-1
9. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（ ）
A．正方形 B.矩形 C. 平行四边形 D. 菱形
10．当k>0时，反比例函数和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11．观察表格，一元二次方程最精确的一个近似解是 （精确到0.1）.
12．如题12图，点C为线段AB的黄金分割点（AC>BC），已知AB=4，则AC= .
13．如题13图，将一张矩形纸片对折再对折
（如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口
与第一次的折线成角），得到①、②两
部分，将①展开后得到的平面图形是 .
14．若点A（1,），点B（-2,）在双曲线的图象上，则与的大小关系为 （填“>”“<”或“=” .
15. 题15图是某天内，电线杆在不同
时刻的影长，按先后顺序应当排列
为 .
16．如16题图，已知的面积是1，、、
分别是三边上的中点，的面积记为
，、、分别是三边上的中点，
的面积记为，以此类推，则的面积= .
三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)请在答题卡相应位置上作答.
17．解方程：
18．如题18图，Rt中，CD是斜边AB的高.
求证：.
19．某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子
如题19图所示，画出此时乙
木杆的影子DF。
（2）～，如果测得甲、乙
木杆的影子长分别为1.6m和1m，
那么甲木杆的高度是多少？
四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)请在答题卡相应位置上作答.
20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件。
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
21．如题21图，在Rt中，D为AB
的中点，AE//CD，CE//AB，连接DE交AC于点O。
（1）证明：四边形ADCE为菱形。
（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积。
22．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放进盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
(1)请用树状图或列表分析，写出(x，y）所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y）落在反比例函数 图象上的概率．
五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)请在答题卡相应位置上作答.
23．如题23图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数
y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求m，n的值；
（2）求一次函数的关系式；
（3）结合图象直接写出一次函数小于反比例函数
的x的取值范围。
24．如图，在Rt中，现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC边上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F.
（1）如图1，若DE⊥AB，DF⊥AC，求证：四边形AEDF是矩形；
（2）在（1）条件下，若点D在的角平分线上，试判断此时四边形AEDF的形状，并说明理由；
（3）若点D在的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F（如图2），试证明.
25.如题25图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，AB=10cm，BC=4cm，
点P沿线段AB从点A向点B运动，点P的运动速度是1cm/s.
(1)求AD的长；
(2)点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点
的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？
若存在，求出AP的值；若不存在，请说明理由.
(3) 设的面积为，的面积为，在运动过程中存在某一时刻t，
使得,请直接写出此时t的值: t=_________.
2016学年度第一学期第15周教研联盟测试九年级数学科答题卡
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分).
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分).
四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分).
五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分).
2016学年度第一学期第15周教研联盟测试_九年级数学科
参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题：（每题4分，共24分）
11、 1.7 12、 13、 正方形
14、 < 15、 DABC 16、
三、解答题：（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、解方程：
解： 4x(2x+1)-3(2x+1)=0………………1分
(4x-3)(2x+1)=0……………………2分
4x-3=0或2x+1=0…………………4分[来源:学。科。网]
,……………………6分
（备注：此题其他方法酌情给分）
18、证明：∵Rt，
∴
又∵CD是斜边AB上的高
∴………1分
∴
∴……………………3分
∴∽………………4分
∴……………………5分
∴………………6分
（备注：其他方法酌情给分）
19、（1）
∴DF是乙木杆的影子.…………3分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、解：（1）………………1分
（2）设降价x元…………………………………………2分
………………4分
解得 （舍去）……………6分
答：每件商品应降价60元。……………………7分
21、证明：（1）∵Rt中，
D为AB中点
∴CD==AD………………1分
又∵AE//CD，CE//AB
∴四边形ADCE是平行四边形……2分
∴平行四边形ADCE是菱形………3分
(2)在Rt中 ……4分
∵平行四边形ADCE是菱形
∴CO=OA，
又∵BD=DA
∴DO是⊿ABC的中位线
∴BC=2DO
又∵DE=2DO
∴BC=DE=6………………………………6分
∴==24…………7分
（备注：其他方法酌情给分）
22、（1）列表如下
一共有9种等可能性结果。 ………………4分
（2）点（x,y）落在反比例函数的图象上有2种：（2，3）（3，2）…6分
所以 点（x,y）落在的概率是 ………………………………7分
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、解：（1）把A（-4，2）代入，
∴m=-8 …………………………1分
∴…………………………2分
把B（n，-4）代入得
∴n=2………………………………3分
∴B（2，-4）
24、解：（1）在Rt中，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴
∴四边形AEDF是矩形………………2分
（3）作DM⊥AB，DN⊥AC …………5分
∵AD是角平分线
∴四边形MDNA是正方形（已证）
∴AM=AN=MD
在Rt和Rt中
∵
∵
又∵MD=DN
∴ME=NF
∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=2AM ……7分
Rt中，AM=MD
∴
∴
∴
∴ ……………………………………8分
∴ ………………………………9分
25、解：（1）过C作CE⊥AB于点E…………1分
在Rt中，BC=4，
∴
∴BE=2cm
∴cm …………2分
∵四边形AECD是矩形
∴AD=CE=cm ……………………………3分
（2）存在. 若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则必有一个角是直角
当时，
在Rt中，，BC=4，BP=2BC=8，AP=2，
PC=
在Rt中，AD=，AP=2
∴，
，
即
∴∽，此时AP=2cm ………………5分
当时，P点即为E点位置
Rt中，CP=，PB=2
Rt中，AD=，AP=8
，
∴与不相似 …………………………6分
综上所述，AP=2cm时，∽ ………………7分
（3）s ……………………………………9分
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