24.2 全等三角形的识别(Ａ卷)
(教材针对性训练题)
一、选择题:(每小题2分,共30分)
1.下列说法中正确的个数为( )
(1)所有的等边三角形都全等; (2)两个三角形全等,它们的最大边是对应边
(3)两个三角形全等,它们的对应角相等; (4)对应角相等的三角形是全等三角形
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列说法中,错误的是( )
A.全等三角形的面积相等; B.全等三角形的周长相等
C.面积相等的三角形全等; D.面积不等的三角形不全等
3.在△ABC和△A′B′C′,如果满足条件( ),可得△ABC≌△A′B′C′.
A.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′; B.AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′
C.AC=A′C′,BC=B′C′,∠C=∠C′; D.AC=A′C′,BC=B′C′,∠B=∠B′
4.如图1所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5.不能使两个直角三角形全等的条件是( )
A.一条直角边及其对角对应相等; B.斜边和一条直角边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等 D.两个锐角对应相等
6.如图2所示,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,BC=BD,结果AC=3cm,那么AE+DE=( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
7.如图3所示,已知EA⊥AB,BC∥EA,EA=AB=2BC,D为AB的中点, 则下面式子不能成立的是( )
A.DE=DC B.DE⊥AC C.∠CAB=30° D.∠EAF=∠ADF
8.具备下列条件的两个三角形,可以证明它们全等的是( )
A.一边和这边上的高对应相等; B.两边和第三边上的中线对应相等
C.两边和其中一边的对角对应相等 D.直角三角形的叙边对应相等
9.△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( )
A.1 10.下列三角形中,能全等的是( ) (1)一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形; (2)一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形;(3)有两边分别相等的两个直角三角形; (4)两条直角边对应相等的两个直角三角形 A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(4) D.(1)(3)(4) 11.如图4所示,BO是△ABC的中线,延长BO到D,使OD=BO,连结AD, 则图中全等三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 13.在△ABC和△A′B′C′中,①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′,④∠A=∠A′,⑤∠B=∠B′,⑥∠C=∠C′,则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C ′的是( ) A.①②③ B.①②⑤ C.①⑤⑥ D.①②④ 14.如图5所示,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交AB于D,AC=6,BC=10,则△ADC的周长是( ) A.12 B.14 C.15 D.16 15.如图7所示,△ABC是不等边三角形,DE=BC,分别以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( ) A.8个 B.6个 C.4个 D.2个 二、填空题:(每小题2分,共20分) 16.如图8所示,OA平分∠BAC,∠B=∠C,则图形全等三角形共有_____对,它们分别是________________________________________________________. 17.如图9所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件:___________(写出一个即可),使△ABC≌△DEF. 18.如图10所示,△ABC是直角三角形,BC为斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACD重合,如果AP=3,那么PD=________. 19.如图11,已知AC=DB,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是______. 20.如图12,∠1=∠2,请补充条件___________(写一个即可),使△ABC∽△ADE. 21.如图13所示,已知AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,那么图中的全等三角形共有__________对. 22.如图14所示,BA ⊥AC, DC ⊥AC, 要使△ABC ≌△CDA, 现已有__________ 和________条件,还需添加什么条件(最直接的)才能保证结论成立? (1)AB=CD(SAS);(2)_________________( ); (3)________________( ); (4)__________________( ) 23.如图15所示,小明不慎将一块三角形玻璃打碎成两块, 要想换一块同样的三角形玻璃,小明将带第______块去玻璃店. 24.如图16所示,已知AB=AC,AE=AD,BD、CE相交于O,要想证明OD=OE,应当先证明△________≌_______,再证△______≌△________,要想证明∠BAO=∠CAO, 应当先证△______≌△______,再证△______≌△________,再证△_______≌△_______. 25.如图17所示,如果AD是BC边上的高,又是∠BAC的平分线,那么△ABD≌△ACD,其根据是___________;如果AD是BC边上的高,又是BC边的上的中线,那么△ABD ≌△ACD,其根据是___________. 三、解答题:(每题10分,共50分) 26.如图18所示,在△ABC中,AB=AC,CE、BD是高,试证明CE=BD. 27.如图19所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值. 28.如图20所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE. 29.如图所示,已知△ACB、△FCD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AF 的延长线与BD交于E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程. 30.如图所示,已知AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,且AE=AD,AB=BC. 求证:CE=CD. Ａ卷答案 一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.C 11.A 12. C 13.D 14.B 15.C 二、16.4;△AOB≌△AOC,△ADB≌△AEC,△AOE≌△AOD,△BOE≌△COD. 17.AC=DF 18.3; 19.∠ACB=∠DBC 20.∠D=∠B 21.3 22.AC=CA, ∠BAC= ∠DCA=90°. (2)∠BCA=∠DAC(ASA) (3)∠B=∠D(AAS) (4)BC=DA(HL) 23.② 24.△ADB≌△AEC,△BOE≌△COD;△ADB≌△AEC,△BOE≌△COD, △AOE≌△AOD. 25.ASA,SAS 三、 26.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∵CE、BD是高, ∴∠CEB=∠BDC=90°, 在△CEB和△BDC中,∠EBC=∠DCB,∠CEB=∠BDC,BC=CB, ∴△CEB≌△BDC, ∴CE=BD. 27.解:在AC上截取AB′=AB,在△ABD和△AB′D中,AB=AB′,∠1=∠2,AD=AD, ∴△ABD≌△AB′D,∴BD=B′D,∠B=∠3, ∵AB+BD=AC,AC=AB′+B′C, ∴AB′+B′D=AB′+B′C, ∴B′D=B′C,∴∠4=∠C, ∵∠3=∠4+∠C,∴∠3=2∠C, ∴∠B= 2∠C,∴∠B:∠C=2:1 28.证明:如答图所示,∵AB=DC,AE=DF,又∵CE=BF,∴CE+EF=FB+EF,即BE=CF, ∴△AEB≌△DFC,∴∠AEF=∠DFE, 在△AEF和△DFE中,AE=DF,∠AEF=∠DEF,EF=FE, ∴△AEF≌△DFE.∴AF=DE. 29.有△ACF≌△BCD. 证明:∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ACB= 90°,AC=BC, ∵△CFD为等腰直角三角形,∴∠FCD=90°,CF=CD, 在△ACF和△BCD中, AC=BC,∠ACF=∠BCD,CF=CD, ∴△ACF≌△BCD. 30.证明:作AF⊥直线CD,交CD的延长线于F, ∵AB⊥BC,CF⊥BC,∴四边形ABCF是矩形, ∵AB=BC,∴四边形ABCF是正方形,∴AB=AF=BC=CF, ∵∠ABE= ∠AFD=90°,在Rt△ABE和Rt△AFD中,AE=AD,AB=AF, ∴Rt△ABE≌Rt△AFD,∴BE=FD, ∵BC= CF, ∴BC-BE=CF-DF,即EC=CD.