呼和浩特市地区九年级数学上期末测试卷
总分:120分 时间:120分
选一选(每题只有一个正确答案.每题3分.共30分)
1．最简二次根式与可以合并，则（ ）
（A）2 （B）1 （C） （D）3
2．下列图形中，绕某个点旋转180后．能与自身重合的有
（１）正方形（２）长方形（３）等边三角形（４）线段（５）角 （６） 平行四边形
（Ａ） ５ （Ｂ） ４ （Ｃ） ３ （Ｄ） ２
3.若方程，则方程的根是（ ）
（A）1 ，0 （B）—1 ，0 （C）1 ，—1 （D）无法确定
4．已知⊙O1和⊙O2的直径分别为和，且圆心距O1O2=，那么这两个圆的位置关系是( )
（Ａ）外离 （Ｂ）外切 （Ｃ）相交 （Ｄ）内切
5. 把标有号码1，2，3，……，10的10个球放在一个暗箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限
C．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限
7.某厂生产一种药品，原来每瓶的成本是100元，由于提高生产过程的科技含量，连续两次降低成本，现在的成本是81元.则平均每次降低成本 （ ）
（A）8.5％ （B）9％ （C）9.5％ （D）10％
8、如图，其中相似三角形共有（ ）
（A）3对 （B）4对 （C）5对 （D）6对
9.如图，在⊙O中，，OC//AB，则的度数为
A. 25° B. 50° C. 75° D. 15°
10.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）
（A）bc+1=a（B） ab+1=c （C）ac+1=b （D）以上都不是
二.填一填(请将正确答案填写在横线上.每题3分,共24分)
11. 代数式在实数范围内有意义的条件是
12.;边长为的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180,顶点B所经过的路线长为
13. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围
14.二次函数的对称轴是__________；
15. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为
16. 小华要测量铁塔ＡＢ的高度，他在地面上放置一个平面镜Ｅ．镜子与铁塔的距离ＥＢ＝２０Ｍ．小华距离镜子ＥＤ＝２Ｍ．此时小华刚好从镜子中看到铁塔的顶端Ａ．若小华的眼睛距离地面高度ＣＤ＝１．５Ｍ，求铁塔的高度．
17.下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命题有__________
18. 如图， 圆锥的底面圆的半径为10，母线长为40，
C为母线PA的中点，一只蚂蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到点C处，
则它爬行的最短距离是 ；
三.解答题
19.(6分)解方程:
20.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,延长AB到E,使BE=AB.
试说明:⑴△ADC∽△ACE; ⑵CE=2DC
21.(8分)口袋中放有1个红球、1个黑球、1个黄球，这三种球除了颜色以外没有任何区别。小江同学第一次摸出一个球，并记录球的颜色后放回口袋；搅匀后，第二次摸出一个球．
可能摸出几种结果？请你用树状图或列表分析?
求出两次摸球出现一个红球一个黄球的概率．
22.(10分)如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,BF⊥CE于F,求S△BFC : S正方形ABCD
２3（１０分）．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
24.（１０分）如图，△ABC内接于与⊙O，点Ｄ在半径ＯＢ的延长线上，．
（１）试判断直线ＣＤ与⊙O的位置关系，并说明理由；
（２）若⊙O的半径长为１，求由弧ＢＣ，线段ＣＤ和ＢＤ所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）
２５（１４分）．关于的二次函数以轴为对称轴，且与轴的交点在轴上方．
（1）求此抛物线的解析式，并在下面建立直角坐标系画出函数的草图；
（2）设是轴右侧抛物线上的一个动点，过点作垂直于轴于点，再过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作垂直于轴于点，得到矩形．设矩形的周长为，点的横坐标为，试求关于的函数关系式；
（3）当点在轴右侧的抛物线上运动时，矩形能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．
2007~2008学年度第一学期期末考试初三数学试卷答案（仅供参考）
选一选
1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A 10.D
二．填一填
11．a ≥ 0且a≠1
12. 4∏cm
13.k<4且k≠0
14.x=1
17. 2 3
18. cm
三．19．……………………………………………………….2分
X1= X2=-4 ……………………………………………..4分
20．
21． 开始
红球 黑球 黄球
红球 黑球 黄球 红球 黑球 黄球 红球 黑球 黄球。。。。。。。4分
∴一共有9种可能结果。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 分
⑵P（一红一黄）=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
22．解：设正方形ABCD的边长为 , CE= a …………………2分
∵∠ECB=∠BCF ∠EBC=∠BFC=90 ………………………
∴△BCF∽△EBC ………………………………2分
∴ 相似比BC：EC=2：………………………………………………………2分
∴S△BCF：S△EBC=2：5………………………………………………2分
∵S正方形ABCD=4S△EBC ………………………………………………1分
∴S△BFC∶S正方形ABCD=1:5………………………………………… 1分
23．（1）化简得： 2分
（2） 2分
（3）
，抛物线开口向下． 1分
当时，有最大值,但与题意不符
又，随的增大而增大 2分
当元时，的最大值为元 2分
当每箱苹果的销售价为元时，可以获得元的最大利润． 1分
24．21．解：（1）直线与相切．………………………………………1分
在中，．
又，是正三角形，………………………………2分
又，，
．
又是半径，直线与相切．………………………………………1分
（2）由（1）得是，．
，．……………………………………………………….2分
．………………………………………2分
又，………………………………………1分
．………………………………………1分
25．解:(1)据题意得:k2-4=0,所以,k=±2.
当k=2时,2k-2=2>0.
当k=-2时,2k-2=-6<0…………………………………………2分
又抛物线与y轴的交点在x轴上方,所以,k=2.
所以,抛物线的解析式为:y=-x2+2………………………………1分
(2)解:令-x2+2=0,得x=±.
当0 所以L=2(A1B1+A1D1)=-2x2+4x+4…………………………………2分 当x>时,A2D2=2x. A2B2=-(-x2+2)=x2-2. 所以,L=2(A2D2+A2B2)=2x2+4x-4…………………………………2分 (3)当0 解得x=-1-(舍去),或x=-1+. 将x=-1+代入L=-2x2+4x+4,得L=8-8………………………..3分 当x>时,令A2B2=A2D2得:x2-2x-2=0,解得x=1-(舍去),或x=1+. 代入L=2x2+4x-4,得L=8+8……………………………………………3分 综上,矩形ABCD能成为正方形,且当x=-1时正方形的周长是8-8, 当x=+1时,周长为8+8…………………………………………1分