二次函数专题测试卷 2010.10.14
一、选择题
1.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）A．2006 B． C．2008 D．2009
2. 如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ ）
A. 0 B. －. 1 D. 2
3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( )
A.-16 B..8 D.16
4.若直线y=ax＋b (a≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax2+bx+c ( )
A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴
C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴是y轴
5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是 （ ）
6.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（ ）
A.2,4 B.-2, C.2,-4 D.-2,0
7.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 ( )
A.x>-1 B.x≥ C.x≤0 D.x<-1
8.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴（ ）
A.一定有两个交点； B．只有一个交点； C．有两个或一个交点； D．没有交点
9.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22=，则m的值为（ ） A.3 B. C.3或-3 D.以上都不对
10. 如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
二、填空题
11.抛物线y=-2x+x2＋7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 .
12.若二次函数y=mx2-3x+-m2的图像过原点，则m的值是 .
13. 已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点 的坐标是 ．
14. 抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 .
15.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．
16. 已知函数的部图象如图所示,则c=______,
当x______时,y随x的增大而减小.
17.设矩形窗户的周长为，则窗户面积S(m2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .
18. 如图，小明的父亲在相距的两棵树间拴了一根绳
子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都
是，绳子自然下垂呈抛物线状，身高的小明距
较近的那棵树时，头部刚好接触到绳子，则绳子的
最低点距地面的距离为 米．
19. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水
平距离（单位：m）之间的关系是．
则他将铅球推出的距离是 m
20. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在 ．
三、解答题
21. 徐州.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.
22.把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移l个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a、b、c的值，并画出一个比较准确的示意图．
23.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？
（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．
24.二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B(0,1).
(1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
(2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c，当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时，求a的值．
25.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元．求：
（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．
（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．
（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？
桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝，ＦＧ＝
（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
（2）求柱子ＡＤ的高度。
25.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式；（4分）
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？（6分）
26.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。